關於緩衝估計與關鍵鏈項目管理分析

摘要：為懈決項目管理中諸多不確定性問題，提出了關鍵鏈項目管理中確定緩衝的新方法。該方法綜合考慮了項目資源緊張度、網絡圖結構複雜度和管理者風險偏好等因素的影響，使鏈路上無論工序數的多少都能確保緩衝適當。另外，由於考慮了項目實際情況和人為主觀因素，細化了緩衝的深刻內涵，使得所提方法更具針對性和靈活性。最後，通過一個算例，將本文方法與50%法和根方差法兩種方法進行了對比分析，並藉助於蒙特卡羅模擬技術仿真，驗證了所提方法的有效性和實用性。

關鍵詞：項目管理;緩衝;關鍵鏈;工序}資源緊張度0 引言長期以來，項目進度管理和人力資源管理一直都是相互獨立發展的。實際上，人的行為常以直接或間接的方式，不但在項目計劃階段，而且在項目實施和執行過程中影響着項目的產出[1]。另外，大多數項目都不能在預計的時間和成本目標內完成，普遍存在40%～200%的超出偏差[2]。針對這些問題，goldratt提出了關鍵鏈項目管理(critical chainproject management，ccpm)方法[3j，該方法由goldratt的約束理論(theory of constraint，toc)發展演化而來，因此被稱為是應用於項目管理中的約束理論[4]。ccpm在項目進度管理會考慮了人類行為的影響因素，並將toc和集中理論等引入到計劃的制定中，通過設置緩衝、控制關鍵鏈、採用儘可能晚的計劃、避免資源並行分配等一系列措施，來解決傳統項目管理中存在的種種問題，如工序工期估計過高卻又很少能提前完成、工序提前完工的時機得不到利用、路徑合併與資源並行分配導致項目延期等盼¨。相關文獻的研究表明，採用ccpm能有效地降低項目受不確定性因素影響的程度和改善項目計劃，並已在進度、成本、範圍和績效管理等方面獲得了成功應用[5’8-10]。實施ccpm的核心在於確保關鍵鏈的順利執行。關鍵鏈是指一系列相互依賴的、決定了項目最短工期的工序序列，其中工序間資源依賴關係和邏輯關係在確定關鍵鏈時同等重要[3]。緩衝的引入正是為了吸收項目中的不確定性，保護關鍵鏈，因此緩衝的估計和設置問題是ccpm的核心。

1、緩衝及其研究現狀

1.1緩衝技術介紹鑑於墨菲法則(murphy's law)和人類自身防患於未然的心理行為，工序工期概率分佈呈圖1所示的偏態分佈，其中橫軸表示工期，縱軸表示對應工期的完工概率。在確定的工期下，概率曲線和橫軸之間圍成的面積表示工序在該工期下可完工的保證率，如圖中的50%和95%。goldratt認為，人們往往因考慮到個人聲譽、切身利益等原因，趨向於選取具有高保證率(如95%)的工序工期估計，而這要比50%保證率下的工序工期估計大得多，為此建議把二者時間估計之差作為工序的安全緩衝，從全局和系統的觀點出發，將其放在最關鍵的位置，即工序鏈路的尾端集中使用，形成緩衝(buffer)。緩衝的設置運用了統計學上的集中原理，使得項目在同等完工概率下具有更短的項目工期。

當二者完成項目的不確定性程度相同時，當為鏈路設置各工序可共用的鏈路緩衝y時，其值小於各工序的安全緩衝的總和，但提供的是同等程度的完工保證率。換句話説，設置緩衝可在沒有增加總體完工風險的情況下，大大縮短項目的計劃工期。

ccpm中的緩衝包括在非關鍵鏈匯入關鍵鏈的入口處，為將非關鍵鏈的不確定性影響同關鍵鏈隔離開來設置的入口緩衝(feeding buffer，fb)。

這對非關鍵鏈而言，又起項目緩衝(project buffer，pb)的作用。為吸收整個系統的不確定性，pb是設置在關鍵鏈的最後一道工序之後的緩衝。此外，當需要投入某種資源來啟動關鍵鏈上的工序，而其前續關鍵工序又使用其他資源時，需要在該工序之前設置資源緩衝(resource buffer，rb)。rb通常以預警的形式出現，其作用在於確保資源供應。

圖3所示為一簡單網絡圖，其中工序a—b—c—d組成關鍵鏈，在工序e併入關鍵鏈處要設置fb，在項目末尾設置pb;在關鍵鏈上由於工序b和c使用的資源不同，應在工序c之前設置rb。

圖3緩衝設置不惹需要注意的是，緩衝與時差是完全不同的兩個概念[1卜”]。時差是關鍵路徑法(critical path meth—od，cpm)/計劃評審技術(program evaluation andreview technique，pert)中的概念，指工序可推遲開始而不影響其他工序或項目總工期的可利用機動時間，它隨機出現在項目計劃中，不反映工序工期 的不確定性，對項目工期沒有影響。而緩衝是ccpm中的概念，利用緩衝會影響項目工期(pb是構成項目工期的一部分)，pb和fb只能置於鏈路的尾端，其大小反映線路上工序的不確定性，屬鏈路上工序共有。

1.2緩衝估計方法在ccpm中，將單個工序的安全緩衝集中起來放在最關鍵的位置使用，已從理論上證明是卓有成效的。但緩衝到底該設置多大，才能既提供同等程度的完工保證率又達到縮短項目工期的目的，卻一直沒有統一的方法。文獻[3]提出用鏈路工期的一半做緩衝，但這種做法明顯過於主觀和簡單，它既未考慮項目和工序之間的差異，也未考慮管理者面對風險的態度問題e6,12-133。實際上，緩衝的大小與項目的特點和性質，以及項目利益相關者的風險偏好等因素有明顯的關係[13d4……文獻[15]認為，緩衝的確定依賴於主觀上對風險量的判斷，沒有真正科學的計算方法，只要感覺夠了就行。而文獻[5]認為，這樣做過於簡單化了緩衝的深刻內涵，並通過實例説明了緩衝的確定和插入是一項複雜的工作。因此，合理確定緩衝的大小是個複雜的問題。

圖5 rse法確定緩衝示意圖rse法具有其統計意義上的解釋(中心極限定理)，尤其是對大型項目，鏈路工序較多時在確定緩衝上，rse法比50%法更為適合[1引。採用rse法的前提是，假定鏈路上工序的時間參數估計是相互獨立的。但是實際上線路上工序可能會受同種因素影響而具有相關性，且變壞的可能性要比變好的可能性大，造成確定的緩衝偏小。為此，文獻[8]提出在採用rse法確定項目緩衝pb時要注意以下幾點;(1)關鍵鏈上的工序應在10個以上(至少不低於5個)，這是因為變量個數越多，中心極限定理所起的作用越明顯。

(2)關鍵鏈上單個工序工期不應大於關鍵線路的20%，這是為了避免單個工序主導關鍵鏈，使得其他工序的變化對調整關鍵鏈變得微不足道。

(3)pb不小於關鍵鏈工期的25%，這是因為當關鍵鏈上工序的安全時間估計比較接近時，容易低估緩衝。

估計緩衝除了上面介紹的兩種方法之外，文獻[193運用排隊論理論，提出了把瓶頸資源當作服務枱，工序當作顧客，通過確定排隊長度來確定緩衝大小的方法。文獻[13]貝sj通過將工序工期的不確定性從低到高，劃分為a，b，c，d四個等級，將項目安全級別分為低、中、高三個層次，分別給出了相應緩衝的換算係數。文獻[17]認為，在確定緩衝大小時應該考慮到項目網絡圖的複雜度和資源供應的緊張程度，並由此提出了確定緩衝的密度求解(adaptiveprocedure with density，apd)法和資源緊度求解(adaptive procedure with resource tightness，aprt)法兩種方法。

2、新方法介紹

2.1工序工期表示考慮到工序工期的偏態分佈特性，這裏採用對數正態分佈伽3來描述，對數正態分佈。

2.2緩衝估計的新方法如果工序所用資源在執行中接近其可供量的上限水平，則工序所在鏈路更容易出現延期，緩衝設置應大些;如果工序的緊前工序比較多，則其更容易受前面工序的影響而延期，緩衝設置應大些;考慮到管理者對實施項目的風險偏好不同，可能選擇偏高風險下較小的緩衝，以縮短項目工期，或者相反。鑑於此，現提出綜合考慮項目資源緊張度、項目複雜度和管理者風險偏好情況下，緩衝估計的一種新方法。

(1)資源緊張度用∞表示工序i的資源緊張程度。

(2)工序複雜度提出的關於鏈路複雜度概念的思想，用工序所在鏈路的複雜度來反映工序的複雜度。

用np和n丁分別表示工序所在鏈路上工序的緊前關係數和鏈路上的工序總數，則工序的複雜度可用下式表示：

犀一甕。(7)(3)風險偏好水平當鏈路包含的工序比較多時，根據統計學原理可以知道整條鏈路近似服從正態分佈。在95%保證率下給出的緩衝(對應於2倍標準差)，從風險的角度看，管理者面臨5%的風險鏈路會超出緩衝控制。實踐中，管理者根據工程經驗、項目評估及風險偏好的不同，可能選擇不同的風險水平管理項目，記風險偏好水平為e，查正態分佈表可確定其相應保證率1一￡所對應的標準差倍數廠，窖，由此可計算該風險水平下緩衝的調整係數挽一了根據上面分析，在綜合考慮資源緊張度口;、工序複雜度島和管理者風險偏好di，以及工序工期服從均值∥毋和方差d;的對數正態分佈的情況下，鏈路緩衝估計為2.3關鍵鏈計劃制定關鍵鏈的確定本質上屬於資源受限規劃問題，是np問題，沒有最優的算法，一般需要通過啟發式算法來尋求滿意解。而制定一個好的關鍵鏈計劃作為基準計劃對ccpm的成功至關重要ⅲ’1引，因此有學者認為，確定關鍵鏈不再是純粹的算法問題，而是戰略決策問題e8,15]。但正如文獻[3]所指出的，無論採用哪種優化算法，其對項目工期的影響都要遠小於項目緩衝的大小。下面給出本模型確定關鍵鏈的具體步驟：

步驟1根據工序工期分佈特徵參數脅和口t，用肛i作為工序計算工期，在不考慮資源受限的情況下，確定項目最晚計劃。

步驟2考慮資源的限制，自後向前檢查最晚計劃中是否存在資源衝突，若沒有衝突則轉步驟5。

步驟3在資源衝突時段，選擇工序應在更早的時間開始，解決資源衝突。為保證工序問關係的穩定性，建立工序間的資源鏈脅3來描述它們之間的資源依賴關係。對工序按照下面的規則確定調整的優先級：①基於項目工期延展最小的原則，時差大的工序有更高的優先級;②基於影響範圍儘可能小的原則，緊前關係少的工序有更高的優先級;③基於現金流的原則，所需資源少的工序有更高的優先級;④在按上述規則不能完全排定工序順序時，編號小的工序有更高的優先級。

步驟4重複步驟2和步驟3，直至項目中不存在資源衝突。

步驟5確定在邏輯關係和資源受限情況下最長的鏈路，作為關鍵鏈。

步驟6根據關鍵鏈，計算項目緩衝pb，把pb插入項目末尾。

步驟7 自後向前檢查匯人關鍵鏈的各非關鍵鏈，計算其入後緩衝fb，將fb插入到該非關鍵鏈匯入關鍵鏈之間。

需要注意的是，fb的插入可能會使非關鍵鏈的長度超過關鍵鏈，但因為它包含有緩衝，不能認為該非關鍵鏈變成了關鍵鏈。此時，可以看作是該非關鍵鏈的部分入口緩衝fb融人了最終的項目緩衝pb中，由pb最終為項目整體的安全性提供保證。

3、計算分析某項目所包含的工序信息如表1所示，其中工序工期服從對數正態分佈，項目所能提供的勞動力最多為7人，項目計劃按95%保證率的風險偏好水平計算。根據本文第2章，可確定緩衝並生成相應的關鍵鏈項目計劃。為驗證模型的有效性，在這裏運用蒙特卡羅模擬技術進行分析，並最終將計算結果與c&-p法和rse法的計算結果進行對比分析。

進行模擬的基本思路是：按照2.1節所述，在每次模擬開始之前，根據工序工期的特徵參數生成相應的隨機工期;在假定工序所需資源在工期內不變的情況下，對生成的關鍵鏈項目計劃採用並行模擬模式[22]進行模擬計算;根據多次模擬計算，獲取統計結果，評價確定的緩衝和生成的關鍵鏈項目計劃的有效性。

工序基本信息表運用本文提出的模型進行規劃，緩衝設置結果如圖6所示(圖中虛連接箭線表示因工序間的資源依賴關係而建立的資源鏈，它與工序問的邏輯關係一起共同確定項目的關鍵鏈)，緩衝大小確定結果如表2所示。為了進行對比分析，在表2中也同時列出了用c&p法和rse法確定緩衝的結果。在c&p法和rse法中，單個工序的安全時間儲備按照文獻[15]的建議取標準差的2倍。此外，運用蒙特卡羅技術對項目進行了1 000次模擬計算，有關模擬統計信息也列於表2中。

從模擬結果來看，本文所設置的三項緩衝所起到的保護作用，都按照要求超過了95%。與另外兩 種方法對比，有如下結果：

(1)與c&p法對比從整體效果來看，本文所提方法設置的緩衝要比c&p法安全性更高，因為平均風險降低了5.3%(8.9%～3.6%)，而確定的項目工期要縮短22—18.2—3.8 d。具體説，確定fbl和fb2時，鏈路上工序較少，確定的緩衝c&p法要比本文所提方法小得多型緩衝過小易失去其相應的保護作用，如本例中c&p法比本文所提方法就fbl和fb2分別降低了4.9%(9.1%～4.2%)和13%(16.4%～3.4%)的保護作用;而對pb來説，由於鏈路上工序較多，在95%保證率下， c&p法確定的緩衝要比本文所提方法大絲掣一21%。

(2)與rse法的對比整體上，兩種方法確定的結果及在滿足需求等方面均比較接近。在細節方面，由於確定pb時鏈路上工序較多(案例中為8個)，rse確定的pb要比本文所提的方法偏小18.2—17.6一o.6 d，由此直接導致項目緩衝保護能力下降0.5%。隨着鏈路上工序數的增多，這種偏差將更大，緩衝的保護能力將下降更多。

此外，c&p法和rse法都不能根據管理者的風險偏好來設置緩衝，進而安排項目的進度計劃。

而本文所提方法，可以方便地根據管理者的偏好(案例中採用的是95%保證率下的風險偏好水平)確定相應的緩衝。另外，由於本案例比較簡單(包括資源安排和項目複雜度)，對所提方法在綜合考慮資源緊張度和網路複雜度等方面，改進作用相對其他方法表現不是很明顯，但隨着網絡規模和資源安排複雜性的增加，這些方面的改進效果必將更加明顯。

由蒙特卡羅模擬結果可以看出，本文模型確定的fbl，fb2和pb，其平均消耗使用率並不高(模擬平均值與設置緩衝值之比)，分別為鞋筆=22.3%，備等一19%和煞墨一25.7%。這表明消耗較少量的緩衝即可完成項目的概率比較大。另一方面，由於相對緩衝的平均值，其標準差比較大，説明項目受工序工期左偏態分佈影響明顯，項目存在小概率的緩衝高消耗甚至是被超出的情況。此外，模擬最大緩衝值遠遠高於平均值，也説明項目在受工序工期不對稱分佈影響下，完工工期分佈會有很長的拖尾現象。

4、結束語

本文在對緩衝技術原理、分類和重要性介紹的基礎上，剖析了現有兩種確定方法c&p和rse的特點。基於此，在深入分析資源緊張度、項目複雜度和管理者風險偏好等因素的影響下，給出了確定緩衝的新方法，它既不會因為鏈路上工序多而誇大緩衝，也不會因為鏈路上工序少而縮小緩衝。同時，也因其在確定緩衝時融入了對項目具體情況和人類行為因素的考慮，細化了緩衝的深刻內涵，而使確定的緩衝更具針對性和靈活性。最後，運用蒙特卡羅模擬技術，將本文方法與另外c&p和rse兩種方法進行了對比分析，驗證了本文方法的有效性和實用性。