數學系開題報告範文

題 目：非周期函數的fourier展開方法及其應用

一、選題的目的及研究意義

,通過對周期函數的fourier展開的學習,對周期函數的fourier展開有了一定的瞭解,但對於周期函數並沒有展開式,所以,運用週期延展,變換等手段給出在任意區間上的函數的fourier展開方法與公式,並討論其不唯一性.

二、綜述與本課題相關領域的研究現狀、發展趨勢、研究方法及應用領域等

研究現狀:

fourier 展開是18世紀逐漸形成的一個重要分支，主要研究函數的傅里葉變換及其性質。又稱調和分析。在經歷了近2個世紀的發展之後，研究領域已從直線羣、圓周羣擴展到一般的抽象羣。關於後者的研究又成為羣上的傅里葉分析。傅里葉分析作為數學的一個分支，無論在概念或方法上都廣泛地影響着數學其它分支的發展。數學中很多重要思想的形成，都與傅里葉分析的發展過程密切相關。20世紀又出現了勒貝格積分理論,費耶爾求和法,盧津猜想,複變函數論方法複變函數論方法,豪斯多夫-楊定理,李特爾伍德-佩利理論,極大函數,積分理論,羣上的傅里葉分析等多個分析的發展.

發展趨勢:

非周期函數的fourier展開方法在多個學科有着更廣泛的應用,他的地位非常重要.

研究方法及應用領域:

與taylor展開相比，fourier展開對於f(x)的要求要寬得多，並且它的部分與整個區間都與f(x)吻合的比較緊，因此fourier級數是比冪函數更有力，適用於更廣的工具，它在聲學，光學，熱力學，電學等領域極具研究價值，在微分方程求解方面更是起着基本的作用，可以説，fourier級數理論在現代數學分析學中佔有核心地位。

三、對本課題將要解決的主要問題及解決問題的思路與方法、擬採用的研究方法(技術路線)或設計(實驗)方案進行説明，論文要寫出相應的寫作提綱

解決問題的思路及方法:

討論fourier展開的方法，fourier展開在周期函數中的應用，經過延拓，變換等手段，應用到非周期函數中，並討論其不唯一性。

思路與方法：

首先了解fourier展開，展開公式，在討論引理，並對書上的例子進行研究，再利用所研究的內容，應用到任意區間函數上。

研究方法：

查閲資料，列出提綱，撰寫論文，自己修改，導師指導，定稿。

論文提綱：

1,對fourier展開公式進行總結;

2,對fourier展開的性質進行一些討論並證明;

3對fourier展開性質應用於任意區間函數,並列舉一定的例子.

四、檢索與本課題有關參考文獻資料的簡要説明

【1】 陳紀修、於崇華、金路。《數學分析》下冊，【m】北京:高等教育出版社

【2】 沈滿昌 《數學分析》【m】 北京:高等教育出版社

【3】 高尚華 《數學分析》【m】,(第三版). 北京:高等教育出版社

五、畢業論文進程安排

1、XX.3.1-XX.3.15 查閲相關資料,填寫開題報告.

2、XX.3.20-XX.4.10 繼續查閲資料,聯繫導師,按照提綱要點,完成論文框架,形成論文初稿

3、XX.4.11-XX.4.25 獨立完成論文的撰寫

4、XX.4.26-XX.4.30 徵求導師意見,對論文進行修改,並完成電子版倫文初稿

5、XX.5.3-XX.5.20 嚴格按照論文統一格式進行修改,定稿後將論文交予指導老師