高中數學學業水平考知識點總結（精選16篇）

高中數學學業水平考知識點總結 篇1

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a;

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0

AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減”

a=(x,y)b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y').

4、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當λ>0時，λa與a同方向;

當λ1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對於數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

數對於向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律：①如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。②如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。

3、向量的的數量積

定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的數量積的運算率

a·b=b·a(交換率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的數量積的性質

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

高中數學學業水平考知識點總結 篇2

1.一些基本概念：

(1)向量：既有大小，又有方向的量.

(2)數量：只有大小，沒有方向的量.

(3)有向線段的三要素：起點、方向、長度.

(4)零向量：長度為0的向量.

(5)單位向量：長度等於1個單位的向量.

(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.

※零向量與任一向量平行.

(7)相等向量：長度相等且方向相同的向量.

2.向量加法運算：

⑴三角形法則的特點：首尾相連.

⑵平行四邊形法則的特點：共起點

高中數學學業水平考知識點總結 篇3

1.“包含”關係—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關係(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的`任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就説集合A等於集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就説集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那麼AíC

④如果AíB同時BíA那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

高中數學學業水平考知識點總結 篇4

1.萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

向量公式：

1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|

2.P(x,y)那麼向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(x平方+y平方)

3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那麼向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a

向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a

向量b|(x1x2+y1y2)根號(x1平方+y1平方)_根號(x2平方+y2平方)

5.空間向量：同上推論(提示：向量a={x,y,z｝)

6.充要條件：如果向量a向量b那麼向量a_向量b=0如果向量a//向量b那麼向量a_向量b=|向量a

向量b|或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

高中數學學業水平考知識點總結 篇5

　　

一、集合間的關係

　　1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集。　　2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬於A,則稱集合A是集合B的真子集。　　3.集合相等：集合A與集合B中元素相同那麼就説集合A與集合B相等。

子集：一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就説集合A包含於集合B，或集合B包含集合A，記作：AB(或BA)，讀作“A包含於B”(或“B包含A”)，這時我們説集合是集合的子集，更多集合關係的知識點見集合間的基本關係

　　

二、集合的運算

　　1.並集　　並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A並B”(或“B並A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}　　2.交集　　交集：以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

3.補集

　　

三、高中數學集合知識歸納：

　　1.集合的有關概念。　　1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素　　注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。　　②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。　　③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件　　2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法　　3)集合的分類：有限集，無限集，空集。　　4)常用數集：N，Z，Q，R，N*　　2.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。　　1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB);　　2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)　　3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}　　4)並集：A∪B={x|x∈A或x∈B}　　5)補集：CUA={x|xA但x∈U}　　注意：①?A，若A≠?，則?A;　　②若，，則;　　③若且，則A=B(等集)　　3.弄清集合與元素、集合與集合的關係，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。　　4.有關子集的幾個等價關係　　①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;　　④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。　　5.交、並集運算的性質　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

　　

四、數學集合例題講解：

　　【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，則M,N,P滿足關係　　A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM　　分析一：從判斷元素的共性與區別入手。　　解答一：對於集合M：{x|x=,m∈Z};對於集合N：{x|x=,n∈Z}　　對於集合P：{x|x=,p∈Z}，由於3(n-1)+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以MN=P，故選B。　　分析二：簡單列舉集合中的元素。　　解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急於判斷三個集合間的關係，應分析各集合中不同的元素。　　=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，　　=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。　　點評：由於思路二隻是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。　　變式：設集合，，則(B)　　A.M=.　　解：　　當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B　　【例2】定義集合A*B={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數為　　A)1B)2C)3D)4　　分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然後再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。　　解答：∵A*B={x|x∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。　　變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那麼集合M的個數為　　A)5個B)6個C)7個D)8個　　變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.　　解：由已知，集合中必須含有元素a,b.　　集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.　　評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個.　　【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。　　解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.　　∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A　　∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，　　∴∴　　變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值.　　解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5　　∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴　　又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4　　∴b=-4,c=4,m=-5　　【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1　　分析：先化簡集合A，然後由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬於B，哪些元素不屬於B。　　解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。　　綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}　　變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)　　點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。　　變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。　　解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM　　①當時，ax-1=0無解，∴a=0②　　綜①②得：所求集合為{-1，0，}　　【例5】已知集合，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數a的取值範圍。　　分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數分離求解。　　解答：(1)若，在內有有解　　令當時，　　所以a>-4,所以a的取值範圍是　　變式：若關於x的方程有實根,求實數a的取值範圍。　　解答：

　　點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但並不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的'關鍵。

高中數學學業水平考知識點總結 篇6

　　

一、高中數列基本公式：

　　1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關係：an=　　2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式;當d=0時，an是一個常數。　　3、等差數列的前n項和公式：Sn=　　Sn=　　Sn=　　當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關於n的正比例式。　　4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k　　(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)　　5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式);　　當q≠1時，Sn=

Sn=

　　

二、高中數學中有關等差、等比數列的結論

　　1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。　　2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則　　3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則　　4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。　　5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。　　6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。　　7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。　　8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。　　9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d　　10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;

　　四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什麼?)

高中數學學業水平考知識點總結 篇7

　　

等比數列求和公式

　　q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)　　q=1時，Sn=na1　　(a1為首項,an為第n項,d為公差,q為等比)

這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。注：q=1時，{an}為常數列。利用等比數列求和公式可以快速的計算出該數列的和。

　　

等比數列求和公式推導

　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)　　qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)　　Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)　　a(n+1)=a1qn

　　Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)高中數學學業水平考知識點總結 篇8

時光荏苒，歲月不居，轉眼間又是一個學年。送走了老學生，迎來了新 弟子。回憶過去的這一學年，我不得不感歎時間的飛逝和生活的繁忙。正因為這繁忙，才使我感歎教師工作的辛苦，可是，我們的辛苦終將換來碩果累累。那遠在海角天涯的問候便是對我們最大的安慰。回憶這一年的工作，總結下來就是這樣幾個字“愁過，累過，憂過，喜過。”是的，在這一年裏，我付出了很多，但我不後悔，因為我的付出取得了滿意的成績。回顧這一年，我將自己的工作總結如下：

　　

一、 師德方面 嚴於律己，踏實工作。

面對全體學生，一視同仁，不歧視學生，不打罵學生，注意自己的言行，提高自己的思想認識和覺悟程度水平，做到愛崗敬業，學而不厭，誨人不倦，為人師表，治學嚴謹，還要保持良好的教態。因為我知道，老師的教學語言和教態對學生的學習有直接的影響。老師的教態好，學生就喜歡，他們聽課的興趣就高，接受知識也快。反之，學生就不喜歡，甚至討厭。所以，注重學生的整體發展，經常的和學生談心、談人生。師生關係非常融洽。受到學生的一致認可。他們在背後都叫我“安哥”。

　　

二、 教育教學方面

　　為了更好的完成高三年級的復課工作，在學期初，我不但制訂了嚴密的工作計劃，同時也為自己制定了一學期的奮鬥目標。首先，上好一節課的前提是備課，為了備好每節課，我大量的閲讀各種複習資料，希望能更加完整並精簡的給學生呈現每節課的知識和做題方法。

每天晚上，我都會在網上查閲下節課的相關資料並加以整理。把一節課的內容整理成學生好學易懂的知識，使學生掌握起來很順手。學生自然也喜歡聽課，做起筆記來津津有味。同時，我知道，數學的枯燥乏味是學生聽課的最大的障礙。所以，我在業餘時間經常看一些課外書籍，並不斷思索着把數學知識和實際結合起來講，在我的課堂上學生很少走神，因為他們喜歡聽這樣的數學課。他們喜歡這樣知識淵博的數學老師。課外，我給學生布置了適合他們的作業，因為我帶了一個文科班和一個理科班，所以，不知作業也有所區別。學生能做但不好做。批作業時，我認真看完每本作業，給學生指出作業中存在的問題，我經常是在教室看作業，隨時可以給學生糾正作業中存在的問題。讓學生當場改正。有利於學生的糾錯意識。上自習時，我讓我的學生大膽提問，有些學生，一開始還不喜歡問老師題，後來，在我的鼓勵下，問問題很活躍。成績也就慢慢上去了。學生成績的提高，使我每天疲憊的心裏總有那麼一點點的高興。

　　

三，教研方面

　　因為我是高三年級數學備課組組長，同時也為了更好的指導我的復課工作，我認真研究陝西的大學聯考大綱，並不斷的研究新課改地區的大學聯考試題，並將自己看到的一些信息及時的反饋到我的課堂，取得一定的效果，在今年的大學聯考中，我為我的學生爭取到了6分的成績。雖然這分數很少，但是，我已知足。同時，我堅持聽課，在聽課中學習老教師的經驗和新教師的新的思路的方法，我也鼓勵同組的老師互相

學習聽課，在這裏，我不得不提一下我尊敬的兩位老師，王北平老師和高天發老師，正是他們的指導使我不斷成長。

　　

四，學校工作方面

　　這一學年，我除了擔任高三的數學教學外，還兼任了高三年級的教導副主任，主管學校的分類推進工作，在工作中，我嚴格按照學校的要求，制定了一學年的分類推進計劃，把幾乎所有的渴望生都安排在列，同時，自己也按照分類推進的要求對所帶班的學生進行了輔導。大學聯考中不但學校的成績優異，我所帶的班級的成績也很是讓我欣慰，兩個班的平均成

高中數學學業水平考知識點總結 篇9

　　

1.等比中項

　　如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那麼G叫做a與b的等比中項。　　有關係：

注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。

　　

2.等比數列通項公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)　　前n項和　　當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)　　當q=1時，等比數列的前n項和的公式為

Sn=na1

　　

3.等比數列前n項和與通項的關係

　　an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　

4.等比數列性質

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;　　(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。　　(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}　　(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1　　另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪後構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們説：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。　　(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)　　(6)任意兩項am，an的關係為an=am·q’(n-m)　　(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。高中數學學業水平考知識點總結 篇10　　數學教研組韓婷老師代表自治區參加全國第六屆高中數學優質課比賽獲得一等獎的好成績，韓婷老師優異的表現，充分展現了六盤山高中青年教師的活力和風采，體現了她紮實的教學功底和良好的數學素養，受到評委及來自全國各地聽課教師的一致好評。該成績的取得，除了韓婷老師自身的努力外，更是全數學教研組團結協作，精心打造的結果，是全體數學教師集體智慧的結晶。從參加自治區優質課選拔開始並獲自治區一等獎，到參加全國比賽，前後一年時間，全組教師，特別是高二備課組教師，積極參與到聽課、評課中獻計獻策，反覆修改、打磨、完善，不僅使韓婷老師的課更加精湛，同時也提升了整個教研組的課堂教學能力。希望全組教師以此為契機，鼓舞士氣，振奮精神，紮實工作，勤於鑽研，不斷提升自己的教育教學水平，為我校的繁榮發展發揮自己的聰明才智！　　本次活動受到全國高中數學教師、數學教研部門、各會員單位的高度重視，來自全國除西藏、港澳台以外的所有省、直轄市、自治區，行業的近93名代表參加了本次活動，覆蓋範圍廣，參與熱情高。各會員單位做了大量前期工作，很多會員單位從兩年前就開始佈置、落實本項活動，把工作細化在過程中，積極組織當地廣大高中青年數學教師參與觀摩活動，引領廣大教師交流教學經驗，以觀摩與評比活動帶動課堂教學研究，在研究中不斷深化課堂教學改革，切實提高課堂教學質量和效益。　　本次大會的協辦方卡西歐(上海貿易有限公司)、《中國數學教育》《數學週報》社為本項活動提供了資金、技術、獎品以及人力、物力的大力支持。　　各位參賽選手付出了巨大的智力勞動，承受了巨大的心理壓力，為本次活動做出了特殊的貢獻。在教師專業化成長的道路上邁出了重要而堅實的一步。

由於本次活動組織方式的改變，對評委提出了高要求。各位評委不僅要事先對參賽選手的教學設計、教學設計説明和課堂實錄進行仔細閲讀、觀摩，在現場還要聚精會神地觀察選手的表現，根據參賽選手的預設和現場生成，做出評判，並給出點評。這項活動彙集了我國高中數學教學最前沿的教改、教研信息，展示了我國目前高中課程改革中取得的最新成果，反映了全國高中數學教育教研的前沿動態。

　　

一、本次活動的基本成績

　　1.關於活動滿意度的調查。以問卷的方式，對本次活動的現場滿意度作了調查：　　參會代表最感興趣的環節：選手講述4.9%，代表互動16.5%，評委點評78.6%。這一組數據表明，廣大觀摩代表對評委會的期望值很高。　　2.本次活動涉及的教材版本有人教A版、人教B版、北師大版、蘇教版、上海版、人教大綱版。版本的多樣化從一個側面反映了本次活動的代表性和廣泛參與性。　　3.內容覆蓋了高中課程的所有板塊，有大量的概念課，這是非常好的現象。概念教學是我國數學課堂的薄弱環節，加強研究很有必要。另外，有些選手選擇了一些難點課題開展教學研究，例如概率、統計中的一些概念課，這是當前需要重點研討的，體現了選手能迎難而上。　　4.各位參賽選手在理解教學內容上下了很大功夫，與往屆比較，在數學理解水平上有了很大長進。　　5.學生主體意識進一步加強，注重精心設計學生活動，採取問題引導學習的方式，讓學生帶着問題開展探索活動。　　6.教學過程中，能自覺注意根據學生的認知規律安排教學活動。特別值得一提的是，許多參賽教師都能注意根據概念教學的基本規律安排教學進程，注意通過具體事例的歸納、概括活動得出數學概念。　　7.信息技術與數學教學整合的水平進一步提高，大部分教師都能做到恰當使用信息技術，幫助學生理解數學內容。

8.現場互動充分，評委事先觀看了各位選手提供的完整的課堂錄像，預先寫好了點評提綱，並結合每一位選手的現場表現給予認真點評。代表的參與程度高，現場氣氛熱烈。擺事實、講道理、亮觀點的互動原則得到貫徹。

　　

二、幾個需要進一步思考的問題

　　

1.正確理解“三維目標”

　　在參賽選手提供的教學設計中，教學目標的表述不盡一致。許多老師採用了“三維目標”分別闡述的方式呈現目標。　　從積極的方面看，老師們已經注意到教學目標必須反映內容特點，關注到顯性目標與隱性目標的不同。但這樣的表述，除了目標分類不準確、表達不確切(如把“由一般到特殊、由特殊到一般”的邏輯思考方法不恰當地歸入情感領域，把“培養學生積極嚴謹的學習態度和勇於探索的求知精神”這樣的“放之四海而皆準”的目標作為一堂課的目標。)等“技術性”問題外，最大的問題是混淆了課程目標與課堂教學目標的關係。　　“三維目標”是課程目標而不是課堂教學目標。“三個維度”具有內在統一性，都指向人的發展，它們交融互進。“知識與技能”只有在學生獨立思考、大膽批判和實踐運用中，才能實現知識的意義建構;“情感、態度與價值觀”只有伴隨着學生對數學知識技能的反思、批判與運用，才能得到昇華;“過程與方法”只有學生以積極的情感、態度為動力，以知識和技能目標為適用對象，才能體現它的存在價值。　　“三維目標”是中學課程目標的.整體設計思路，反映了一個學習過程中的三個心理維度，但不是教學目標的維度。在制定教學目標時簡單地套用“三個維度”將使課堂不堪重負。　　教學目標取決於教學內容的特點，要在“三個維度”的指導下，綜合考慮高中階段的數學教學目的、內容特點和學生情況來確定。課堂教學不是為了體現課程目標的“三個維度”而存在的，而是要具體而紮實地把數學課程內容傳遞給學生，要以數學知識教學為載體來促進學生的發展，這樣才能真正實現“數學育人”。

因此，一堂數學課的教學目標，應當是以數學知識、技能為載體，在教學過程中開展數學思想、方法的教學，滲透情感、態度和價值觀的教育。只有在正確理解教學內容的基礎上，才能制定出恰當的教學目標。

　　

2.圍繞概念的核心展開教學

一段時間以來，大家對數學教學的有效性開展了大量研究。如果在網上以“有效教學”為關鍵詞搜索，那麼有效教學的論文數以萬計，還有許多理論專著，有效教學研究可謂一片繁榮。然而，與之形成鮮明對照的是課堂教學的低效甚至無效。看來，“有效教學”的研究也有“無效”之虞。到底怎樣才能實現課堂教學的有效性?我認為，只有圍繞數學概念的核心展開教學，在概念的本質和數學思想方法的理解上給予點撥、講解，讓學生在理解概念及其反應的數學思想和方法的基礎上，對細節問題、變化的問題進行深入思考，這樣才能實現有效教學。因為概念的核心、思想方法是不容易把握的，這是教師發揮主導作用的重點所在;具體細節正好是鍛鍊學生應用概念解決問題的機會，是促進學生理解概念的平台。那種事無鉅細、包打天下的做法，要把所有細節、變化都在課堂上講完練完的企圖，最終只能把關鍵、重點、核心淹沒在細節的海洋中，不僅教學效果不佳，而且導致學生負擔沉重。

　　

3.把引導學生提出問題作為重要教學內容

　　雖然老師們已經意識到，課堂教學中必須注意教師主導取向的講授式與學生自主取向的活動式的結合，而且注意使用“問題引導學習”的教學，但學生只有回答老師提問的機會而沒有提出問題的機會的做法仍需要進一步改進。教師要給學生以提問的示範，目的是使學生“看過問題三百個，不會解題也會問”。要把引導學生提問，使學生在獨立思考後提出有質量的數學問題作為學生活動的重要內容。那種“構建模型我來幹，你要做的就是算”的做法，擠壓了學生獨立思考的空間，剝奪了學生實質性思考的機會。

如何實現“讓學生提問”呢?我認為，如果注意“先行組織者”的使用，在研究方法上多加指導，給學生提供類比的對象和方法，就能使學生自己提問。

　　

4.“概念+數學思想方法”PK“題型+技巧”

　　在我們的數學課堂中，解題教學歷來是重點、核心。教師常常把注意力集中在“題型”及其技巧上，許多老師分不清技巧與思想方法的界限，錯誤地把技巧當成思想方法，而且往往把技巧直接告訴學生，再讓學生通過模仿訓練記住技巧，而對技巧的來龍去脈則語焉不詳特別是對藴含於數學知識中的數學思想方法教學，因其是一種潛移默化、潤物無聲的“慢工”，被有些老師判為“不實惠”而得不到應有的滲透、提煉和概括。結果是在稍有變化的情境中，因為沒有數學思想方法的支撐，“特技”失靈，“動作”變形，靈活應用數學知識解決問題的能力成為“泡影”。在“能力立意”的大學聯考中出現“講過練過的不一定會，沒講沒練的一定不會”的結局就不足為奇了。

實際上，技巧往往是“可以意會不可言傳”的，是不可複製的，而且掌握技巧需要付出大量時間、精力的代價，這是得不償失的。大眾數學教育是普及性的，目的是培養公民的基本數學素養，就像平時鍛鍊身體不需要專業運動技巧一樣，並不需要太多高超的解題技巧，教學時也很難用富有啟發性的語言予以傳授。因此，技巧，雕蟲小技也，不足道也！概念及其藴含的思想方法才是根本大法！我們要強調數學知識及其藴含的思想方法教學的重要性，無知者無能，在對數學知識沒有基本理解時就進行解題訓練是盲目的，也是註定低效的。解題訓練應針對概念的理解和應用，要讓學生養成從基本概念出發思考問題、解決問題的習慣。另外，解題的靈活性來源於概念的實質性聯繫，技巧是不可靠的，因此要加強概念的聯繫性，從概念的聯繫中尋找解決問題的新思路。

　　

5.怎樣進行“思維的教學”

　　眾所周知，數學是思維的科學，數學是思維的體操。數學教學的核心任務之一是要培養學生的思維能力，使學生在掌握數學基礎知識的過程中，學會感知、觀察、歸納、類比、想象、抽象、概括、推理、證明和反思等邏輯思考的基本方法。從課堂教學現狀看，許多老師還沒有掌握“思維的教學”的基本方法，不能有效地抓住“思維的教學”的時機。　　思維發展心理學的研究表明，概括是人們掌握概念的直接前提;概括是思維的速度、靈活遷移程度、廣度和深度、創造程度等思維品質的基礎;概括是科學研究的關鍵機制;學習和應用知識的過程也是概括的過程;數學概括能力是數學學科能力的基礎，概括能力的訓練是數學思維能力訓練的基礎;概括與歸納、類比等直接相關，是培養創造力的基礎。因此，“思維的教學”的基本方法是以數學知識的發生發展過程為載體，為學生的概括活動搭建平台，千方百計地給學生提供概括的機會，鍛鍊學生的概括能力，使學生學會概括。特別要注意在概括的關鍵環節上放手讓學生自主活動。

順便提及，要搞好“思維的教學”，關鍵是教師自己先要理解好數學內容的本質，教師自己要成為善於思考者。

　　

6.如何進行課堂小結

　　從本次活動中發現，課堂小結問題還有進一步研究的必要。許多老師在小結時的第一個問題是“通過今天的學習，你有哪些收穫?”這樣的問題過於寬泛，學生的回答往往是“使我知道了數學與現實生活是緊密聯繫的”，“數學是有趣的”，“數學奇妙無窮的”，“我學會了數形結合思想”……大話、空話、套話甚至是假話滿天飛，這種沒有以本課內容為載體的“收穫”是虛無飄渺的。

小結的主要任務是歸納本課內容，提煉思想方法，總結學習經驗。要提高小結環節的教學立意，應當圍繞本課的內容及其反應的數學思想方法，以知識的發生發展過程為線索展開，通過小結使學生頭腦中形成關於本課內容的一個清晰的知識結構(包括相關知識的聯繫)。特別是，要把認識數學對象的“基本套路”、解決問題的“基本思路”等納入其中。另外，在總結“學到了什麼”的同時，還要總結“哪些地方沒有學好、沒學會”。

　　

7.充分認識教材在教學中的地位

　　當前，教師誤解“用教材教”“創造性地使用教材”的課改理念，不下功夫深入研讀教材，在沒有準確理解教材編寫意圖的情況下就隨意地刪減、補充或更改教材內容，有的甚至輕率地脱離教材進行教學，以那些粗製濫造的教輔資料為依據進行教學。這樣做的結果是使教學失去基本依據，數學課堂變得沒有章法。這種做法，只考慮“應試”而不顧學生的可持續發展，不重視教材，不要求學生精心閲讀課本，把大部分時間花費在做教輔資料的題目上，已經導致學生會解題但不會提問，會模仿解題技巧而不會讀書、不會獨立思考。因此，這種局面必須引起我們的高度警覺，並下大力氣扭轉。作為優秀教師，應當注意到：　　第一，一定要正確理解“用教材教”“創造性地使用教材”的內涵。這是針對“照本宣科”而言的，絕對不是提倡“脱離教材”搞教學。　　第二，教材的“基礎性”與大學聯考的“選拔性”確有一定的目標差異，但學好教材一定是大學聯考取得好成績的前提，教師的主要精力應放在幫助學生熟練掌握教材內容上。　　第三，理解教材是當好數學教師的前提，而“理解教材”的第一要義是“理解數學”。瞭解數學概念的背景，把握概念的邏輯意義，理解內容所反映的思想方法，挖掘知識所藴含的科學方法、理性思維過程和價值觀資源，區分核心知識和非核心知識等都是教師的基本功。

第四，要仔細分析教材編寫意圖。教材的結構體系、內容順序是反覆考量的，語言是字斟句酌的，例題是反覆打磨的，習題是精挑細選的。因此，在處理教材時，內容順序的調整要十分小心(否則容易導致教學目標的偏離)，例子可以根據學生基礎和當地教學環境替換，但所換的例子要反映教科書的意圖，要能承載書上例子的教學任務。

　　

三、結束語：把教研作為一種生活方式

　　本項活動在我國中學數學教育界具有很大影響力，已成為研究課堂教學問題，探討課堂教學規律，提高課堂教學質量和效益，促進教師專業化發展的重要平台。“重在參與，重在過程，重在交流，重在研究”的活動宗旨深入人心。我們欣喜地看到，本項活動模式上不斷創新，質量不斷提高。所有這些都得益於大家的共同智慧和創造，得益於各會員單位在準備過程中不斷加強和完善過程性、研究性，將本項活動宗旨具體化。在這幾天的展示與觀摩活動期間，做到了錦上添花，把各地的研究成果充分展示出來，通過現場互動交流，進一步發揮了這些成果的引領、示範作用。　　教師專業化發展是一個沒有止境的過程，要求廣大教師把教學研究作為自己的生活常態甚至是一種生活方式，這是為人師表需要的一種態度，也是教師應具備的一種職業精神。做教研要有“默而識之，學而不厭，誨人不倦”的態度和精神：教研不是為了表演、作秀，要靜下心來，心無旁騖，要默默然領會在心，也就是要“默而識之”;教研還要有“學而不厭”的精神，因為它不能讓你升官發財，更多的是“枯燥乏味”，甚至費九牛二虎之力而難入其門，很多老師也因此而放棄，但這正是進步的開端，因此做教研要有“面壁十年”的準備;當教師必須有“誨人不倦”的態度，當今的教育，受功利化社會環境的污染，已經忘記了自己“教書育人”的根本職責，家長、社會、行政部門以“教育GDP”(升學率)論英雄，這種社會氛圍十分令人生厭。數學教學也不能置身事外，教師為了分數而不得不讓學生進行大運動量機械重複訓練，而數學的育人本分(培養思維能力、發展理性精神)則被拋到九霄雲外，這種沒有思想、沒有靈魂的教育已經“造就”了大批只會解題不會讀書的學生。在這樣的環境下，一個真正的數學教師，必須懷有一種菩薩心腸，無私地熱愛學生;還要有普度眾生的學識、精神、耐心、耐力，不厭其煩地把自己掌握的數學知識和領悟到的思想、精神傳遞給學生。惟有堅持“誨人不倦”的精神，我們才能在儘教書育人職責的同時，實現自己的人生價值，找到人生樂趣。

　　願我們數學教師真心誠意地熱愛教研，專心致志地研究教學，在教學過程中，隨時隨地思考，隨時隨地發現，隨時隨地實踐，隨時隨地體驗，隨時隨地領悟，隨時隨地反省。這是教研的真諦，也是教好書、做好人的真諦。高中數學學業水平考知識點總結 篇11

<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間

　　直線的傾斜角：

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f￠(x)0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間;f￠(x)高中數學學業水平考知識點總結 篇12　　一、集合有關概念　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。　　2、集合的中元素的三個特性：　　1）元素的確定性；　　2）元素的互異性；　　3）元素的無序性。　　説明：（1）對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。　　（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。　　（3）集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。　　（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}　　1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。　　2）集合的表示方法：列舉法與描述法。　　注意啊：常用數集及其記法：　　非負整數集（即自然數集）記作：N　　正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R　　關於“屬於”的概念　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就説a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a：A。　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}　　②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}　　4、集合的分類：　　1）有限集含有有限個元素的集合。　　2）無限集含有無限個元素的集合。　　3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。　　二、集合間的基本關係　　1、“包含”關係子集　　注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。　　反之：集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。　　2、“相等”關係（5≥5，且5≤5，則5=5）　　實例：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”　　結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就説集合A等於集合B，即：A=B。　　①任何一個集合是它本身的子集。AA　　②真子集：如果A？B且A？B那就説集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）　　③如果ABBC那麼AC　　④如果AB同時BA那麼A=B　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。　　規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。　　三、集合的運算　　1、交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫做AB的交集。　　記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。　　2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做AB的並集。記作：A∪B（讀作”A並B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。　　3、交集與並集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。　　4、全集與補集　　（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或餘集）　　記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。　　（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　　（3）性質：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。

高中數學學業水平考知識點總結 篇13

　　

一、直線與方程大學聯考考試內容及考試要求：

　　考試內容：　　1.直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；　　2.兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離；　　考試要求：　　1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，並能根據條件熟練地求出直線方程；

2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關係；

　　

二、直線與方程

　　課標要求：　　1.在平面直角座標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；　　2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；　　3.根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關係；　　4.會用代數的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關係，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。　　要點精講：　　1.直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α= 0°.　　傾斜角α的取值範圍：0°≤α＜180°. 當直線l與x軸垂直時， α= 90°.　　2.直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα　　（1）當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k = tan0°=0；　　（2）當直線l與x軸垂直時，α= 90°，k 不存在。　　由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。　　3.過兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：　　（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。　　4.兩條直線的平行與垂直的判定　　（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：　　①；②　　注: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論並不成立。　　（2）　　若A1、A2、B1、B2都不為零。　　注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。　　兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數取決於這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數。　　5.直線方程的五種形式　　確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用範圍。　　直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直於x 軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩座標軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩座標軸的直線及過原點的直線。　　6.直線的交點座標與距離公式　　（1）兩直線的交點座標　　一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組　　若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的座標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。　　（2）兩點間距離　　兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式　　特別地：軸，則、軸，則　　（3）點到直線的距離公式　　點到直線的距離為：　　（4）兩平行線間的距離公式：　　若，則：

　　注意點：x，y對應項係數應相等。

高中數學學業水平考知識點總結 篇14

　　

總體和樣本

　　①在統計學中，把研究對象的全體叫做總體。　　②把每個研究對象叫做個體。　　③把總體中個體的總數叫做總體容量。　　④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，……，x-x研究，我們稱它為樣本。其中個體的個數稱為樣本容量。　　簡單隨機抽樣　　也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨。

機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎，高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。

　　

簡單隨機抽樣常用的方法

　　①抽籤法　　②隨機數表法　　③計算機模擬法　　④使用統計軟件直接抽取。　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：　　①總體變異情況;　　②允許誤差範圍;

③概率保證程度。

　　

抽籤法

　　①給調查對象羣體中的每一個對象編號;　　②準備抽籤的工具，實施抽籤;

　　③對樣本中的每一個個體進行測量或調查。高中數學學業水平考知識點總結 篇15

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

　　

一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

　　1、建立適當的座標系，設出動點M的座標；　　2、寫出點M的集合；　　3、列出方程=0；　　4、化簡方程為最簡形式；

5、檢驗。

　　

二、求動點的軌跡方程的常用方法：

　　求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。　　1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。　　2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。　　3、相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。　　4、參數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。　　5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。　　求動點軌跡方程的一般步驟：　　①建系——建立適當的座標系；　　②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；　　③列式——列出動點p所滿足的關係式；　　④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡；

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。高中數學學業水平考知識點總結 篇16

<180°

　　直線的傾斜角：　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α　　直線的斜率：　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即斜率反映直線與軸的傾斜程度。　　②過兩點的直線的斜率公式。　　注意：　　(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;　　(2)k與P1、P2的順序無關;　　(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得;　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。　　直線方程：　　1.點斜式：y-y0=k(x-x0)　　(x0,y0)是直線所通過的已知點的座標，k是直線的已知斜率。x是自變量，直線上任意一點的橫座標;y是因變量，直線上任意一點的縱座標。　　2.斜截式：y=kx+b　　直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似於一次函數的表達式。　　3.兩點式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)　　如果x1=x2,y1=y2,那麼兩點就重合了,相當於只有一個已知點了,這樣不能確定一條直線。　　如果x1=x2,y1y2,那麼此直線就是垂直於X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。　　如果x1x2,但y1=y2,那麼此直線就是垂直於Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。　　4.截距式x/a+y/b=1　　對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時,y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。　　5.一般式;Ax+By+C=0