高中數學知識點總結——函數

一、函數的定義域的常用求法：

1、分式的分母不等於零;

2、偶次方根的被開方數大於等於零;

3、對數的真數大於零;

4、指數函數和對數函數的底數大於零且不等於1;

5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值範圍。

二、函數的解析式的常用求法：

1、定義法;2、換元法;3、待定係數法;4、函數方程法;5、參數法;6、配方法

三、函數的值域的常用求法：

1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調性法;7、直接法

四、函數的最值的常用求法：

1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調性法

五、函數單調性的常用結論：

1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數

2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數

3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。

4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。

5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。

六、函數奇偶性的常用結論：

1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立)

2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。

3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。

4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)複合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那麼該複合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時，該複合函數是奇函數。

5、若函數f(x)的定義域關於原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。