高二數學必考知識點精選總結（通用19篇）

高二數學必考知識點精選總結 篇1

立體幾何初步

1、柱、錐、台、球的結構特徵

(1)稜柱：

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側稜平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)稜錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)稜台：

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成

幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一週所成

幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

(6)圓台：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一週所成

幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

高二數學必考知識點精選總結 篇2

1、圓的定義:

平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑。

2、圓的方程

(1)標準方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形。

(3)求圓方程的方法:

一般都採用待定係數法:先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圓的幾何性質:如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關係:

直線與圓的位置關係有相離,相切,相交三種情況:

(1)設直線,圓,圓心到l的距離為,則有

(2)過圓外一點的切線:

①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程

(3)過圓上一點的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關係:

通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

設圓,

兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

當時兩圓外離,此時有公切線四條;

當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;

當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;

當時,兩圓內含;當時,為同心圓。

注意:已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

高二數學必考知識點精選總結 篇3

一、隨機事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三種運算：並(和)、交(積)、差;注意差A-B可以表示成A與B的逆的積。

(2)四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五種關係：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。

二、概率定義

(1)統計定義：頻率穩定在一個數附近，這個數稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個數與樣本空間所含基本事件個數的比稱為事件的古典概率;

(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;

(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性質與公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含於A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發生，則用全概率公式求B發生的概率;如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重複，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.

高二數學必考知識點精選總結 篇4

導數是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導。

對於可導的`函數f(x)，x?f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也來源於極限的四則運算法則。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理説明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

高二數學必考知識點精選總結 篇5

用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵

1、本均值：

2、樣本標準差：

3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那麼樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數據得到的分佈、均值和標準差並不是總體的真正的分佈、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。

4.(1)如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變

(2)如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍

(3)一組數據中的值和最小值對標準差的影響，區間的應用;

“去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學道理

高二數學必考知識點精選總結 篇6

空間兩條直線只有三種位置關係：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：範圍為(0°，90°)esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個公共點——相交直線;

(2)沒有公共點——平行或異面

直線和平面的位置關係：

直線和平面只有三種位置關係：在平面內、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內——有無數個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的鋭角。

高二數學必考知識點精選總結 篇7

在中國古代把數學叫算術，又稱算學，最後才改為數學。

1.任意角

（1）角的分類：

①按旋轉方向不同分為正角、負角、零角。

②按終邊位置不同分為象限角和軸線角。

（2）終邊相同的角：

終邊與角相同的角可寫成+k360（kZ）。

（3）弧度制：

①1弧度的角：把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。

②規定：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零，||=，l是以角作為圓心角時所對圓弧的長，r為半徑。

③用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制。比值與所取的r的大小無關，僅與角的大小有關。

④弧度與角度的換算：360弧度；180弧度。

⑤弧長公式：l=||r，扇形面積公式：S扇形=lr=||r2.

2.任意角的三角函數

（1）任意角的三角函數定義：

設是一個任意角，角的終邊與單位圓交於點P（x，y），那麼角的正弦、餘弦、正切分別是：sin =y，cos =x，tan =，它們都是以角為自變量，以單位圓上點的座標或座標的比值為函數值的函數。

（2）三角函數在各象限內的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四餘弦。

3.三角函數線

設角的頂點在座標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交於點P，過P作PM垂直於x軸於M。由三角函數的定義知，點P的座標為（cos_，sin_），即P（cos_，sin_），其中cos =OM，sin =MP，單位圓與x軸的正半軸交於點A，單位圓在A點的切線與的終邊或其反向延長線相交於點T，則tan =AT。我們把有向線段OM、MP、AT叫做的餘弦線、正弦線、正切線。

高二數學必考知識點精選總結 篇8

分層抽樣

先將總體中的所有單位按照某種特徵或標誌(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然後再在各個類型或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

兩種方法

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

分層標準

(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。

(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。

分層的比例問題

(1)按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目佔總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。

高二數學必考知識點精選總結 篇9

1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規定α=0°.

2、傾斜角α的取值範圍：0°≤α0時，λa與a同方向;

當λ1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λb>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進線或c2=a2+b2

3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向；②定義：|PF|=d焦點F（，0），準線x=-；③焦半徑；焦點弦=x1+x2+p；

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學會三視圖的分析：

2、斜二測畫法應注意的地方：

（1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

（2）平行於x軸的線段長不變，平行於y軸的線段長減半.

（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

3、表（側）面積與體積公式：

（1）柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h

（2）錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h：

（3）台體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

（4）球體：①表面積：S=；②體積：V=

4、位置關係的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

（1）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；

（2）直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

四、導數：導數的意義-導數公式-導數應用（極值最值問題、曲線切線問題）

1、導數的定義：在點處的導數記作.

2、導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

①k=f/（x0）表示過曲線y=f（x）上P（x0，f（x0））切線斜率。V=s/（t）表示即時速度。a=v/（t）表示加速度。

3.常見函數的導數公式：①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧。

4.、導數的四則運算法則：

5、導數的應用：

（1）利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個區間內可導，如果，那麼為增函數；如果，那麼為減函數；

注意：如果已知為減函數求字母取值範圍，那麼不等式恆成立。

（2）求極值的步驟：

①求導數；

②求方程的根；

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那麼函數在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼函數在這個根處取得極小值；

（3）求可導函數值與最小值的步驟：

ⅰ求的根；ⅱ把根與區間端點函數值比較，的為值，最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

2、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.

3、邏輯聯結詞：

（1）且（and）：命題形式pq；pqpqpqp

（2）或（or）：命題形式pq；真真真真假

（3）非（not）：命題形式p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；

“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；

“非命題”的真假特點是“一真一假”

4、充要條件

由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，並用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，並用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

高二數學必考知識點精選總結 篇10

反正弦函數的導數：正弦函數y=sin_在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsin_，表示一個正弦值為_的角，該角的範圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

反函數求導方法

若F(_),G(_)互為反函數，

則：F'(_)_G'(_)=1

E.G.:y=arcsin__=siny

y'__'=1(arcsin_)'_(siny)'=1

y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-_^2)

其餘依此類推

高二數學必考知識點精選總結 篇11

平面向量

戴氏航天學校老師總結加法與減法的代數運算：

(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

戴氏航天學校老師總結向量加法有如下規律：+= +(交換律); +( +c)=( + )+c (結合律);

兩個向量共線的充要條件：

(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b= .

(2) 若=,b=則‖b .

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，戴氏航天學校老師提醒有且只 有一對實數，，使得= e1+ e2

高二數學必考知識點精選總結 篇12

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的範圍是

在平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，如果把軸繞着交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα。

過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切線的斜率用求導的方法。

3、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為，

⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

4、，①∥，；②。

直線與直線的位置關係：

（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗（2）垂直A1A2+B1B2=0

5、點到直線的距離公式；

兩條平行線與的距離是

6、圓的標準方程：。⑵圓的一般方程：

注意能將標準方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那麼另外一條就是與軸垂直的直線。

8、直線與圓的位置關係，通常轉化為圓心距與半徑的關係，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題。①相離②相切③相交

9、解決直線與圓的關係問題時，要充分發揮圓的平面幾何性質的作用（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形）直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|-|PF2||=2a0)的圖象與零點的關係

三二分法

對於在區間[a，b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0的函數y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

1、函數的零點不是點：

函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫座標，所以函數的零點是一個數，而不是一個點.在寫函數零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個座標。

2、對函數零點存在的判斷中，必須強調：

(1)、f(x)在[a，b]上連續;

(2)、f(a)·f(b)<0;

(3)、在(a，b)內存在零點。

這是零點存在的一個充分條件，但不必要。

3、對於定義域內連續不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號。

利用函數零點的存在性定理判斷零點所在的區間時，首先看函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是否連續不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數y=f(x)在區間(a，b)內必有零點。

四判斷函數零點個數的常用方法

1、解方程法：

令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。

2、零點存在性定理法：

利用定理不僅要判斷函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性、週期性、對稱性)才能確定函數有多少個零點。

3、數形結合法：

轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題.先畫出兩個函數的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函數零點的個數。

已知函數有零點(方程有根)求參數取值常用的方法

1、直接法：

直接根據題設條件構建關於參數的不等式，再通過解不等式確定參數範圍。

2、分離參數法：

先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決。

3、數形結合法：

先對解析式變形，在同一平面直角座標系中，畫出函數的圖象，然後數形結合求解。

高二數學必考知識點精選總結 篇13

已知函數有零點（方程有根）求參數取值常用的方法

1、直接法：

直接根據題設條件構建關於參數的不等式，再通過解不等式確定參數範圍。

2、分離參數法：

先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決。

3、數形結合法：

先對解析式變形，在同一平面直角座標系中，畫出函數的.圖象，然後數形結合求解。

高二數學必考知識點精選總結 篇14

一、直線與方程

（1）直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α＜180°

（2）直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

當 時， ； 當 時， ； 當 時， 不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當 時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

（3）直線方程

①點斜式： 直線斜率k，且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式： （ ）直線兩點 ，

④截矩式：

其中直線 與 軸交於點 ,與 軸交於點 ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。

⑤一般式： （A，B不全為0）

注意：各式的適用範圍 特殊的方程如：

平行於x軸的直線： （b為常數）； 平行於y軸的直線： （a為常數）；

（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線

（一）平行直線系

平行於已知直線 （ 是不全為0的常數）的直線系： （C為常數）

（二）垂直直線系

垂直於已知直線 （ 是不全為0的常數）的直線系： （C為常數）

（三）過定點的直線系

（ⅰ）斜率為k的直線系： ，直線過定點 ；

（ⅱ）過兩條直線 ， 的交點的直線系方程為

（ 為參數），其中直線 不在直線系中。

（6）兩直線平行與垂直

當 ， 時，；

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

（7）兩條直線的交點

相交

交點座標即方程組 的一組解。

方程組無解 ； 方程組有無數解 與 重合

（8）兩點間距離公式：設 是平面直角座標系中的兩個點，

則

（9）點到直線距離公式：一點 到直線 的距離

（10）兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

2、圓的方程

（1）標準方程 ，圓心 ，半徑為r；

（2）一般方程

當 時，方程表示圓，此時圓心為 ，半徑為

當 時，表示一個點； 當 時，方程不表示任何圖形。

（3）求圓方程的方法：

一般都採用待定係數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關係：

直線與圓的位置關係有相離，相切，相交三種情況：

（1）設直線 ，圓 ，圓心 到l的距離為 ，則有 ； ；

（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程

(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

4、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

設圓 ，

兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

當 時兩圓外離，此時有公切線四條；

當 時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；

當 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

當 時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；

當 時，兩圓內含； 當 時，為同心圓。

注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線

圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

三、立體幾何初步

1、柱、錐、台、球的結構特徵

（1）稜柱：

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）稜錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

（3）稜台：

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形；②側面是梯形；③側稜交於原稜錐的頂點。

（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成

幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一週所成

幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

（6）圓台：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一週所成

幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、

俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

4、柱體、錐體、台體的表面積與體積

（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高， 為斜高，l為母線）

（3）柱體、錐體、台體的體積公式

（4）球體的表面積和體積公式：V = ； S =

4、空間點、直線、平面的位置關係

公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那麼這條直線是所有的點都在這個平面內。

應用：判斷直線是否在平面內

用符號語言表示公理1：

公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

符號語言：

公理2的作用：

①它是判定兩個平面相交的方法。

②它説明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關係：交線必過公共點。

③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。

公理3：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

公理3及其推論作用：

①它是空間內確定平面的依據

②它是證明平面重合的依據

公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行

空間直線與直線之間的位置關係

①異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

②異面直線性質：既不平行，又不相交。

③異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線

④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得鋭角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的範圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就説這兩條異面直線互相垂直。

求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。

B、證明作出的角即為所求角

C、利用三角形來求角

（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那麼這兩角相等或互補。

（8）空間直線與平面之間的位置關係

直線在平面內——有無數個公共點.

三種位置關係的符號表示：a α a∩α＝A a‖α

（9）平面與平面之間的位置關係：平行——沒有公共點；α‖β

相交——有一條公共直線。α∩β＝b

5、空間中的平行問題

（1）直線與平面平行的判定及其性質

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。

線線平行 線面平行

線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。線面平行 線線平行

（2）平面與平面平行的判定及其性質

兩個平面平行的判定定理

（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行

（線面平行→面面平行），

（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那麼這兩個平面平行。

（線線平行→面面平行），

（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行，

兩個平面平行的性質定理

（1）如果兩個平面平行，那麼某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

7、空間中的垂直問題

（1）線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就説這兩條異面直線互相垂直。

②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就説這條直線和這個平面垂直。

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就説這兩個平面垂直。

（2）垂直關係的判定和性質定理

①線面垂直判定定理和性質定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直這個平面。

性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。

②面面垂直的判定定理和性質定理

判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。

性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於他們的交線的直線垂直於另一個平面。

9、空間角問題

（1）直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規定為 。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大於直角的角，叫這兩條直線所成的角。

③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線 ，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

（2）直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規定為 。

②平面的垂線與平面所成的角：規定為 。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的鋭角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線，

在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：

（1）斜線上一點到面的垂線；

（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的稜，這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的稜上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那麼這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那麼所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在稜上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直於稜的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

高二數學必考知識點精選總結 篇15

一、圓及圓的相關量的定義

1.平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

5.直線與圓有3種位置關係：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

6.兩圓之間有5種位置關係：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關圓的字母表示方法

圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d 扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關圓的基本性質與定理（27個）

1.點P與圓O的位置關係（設P是一點，則PO是點到圓心的距離）：P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內，PO

2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。

4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

5.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

9.直線AB與圓O的位置關係（設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO

10.圓的切線垂直於過切點的直徑；經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的'切線。

11.圓與圓的位置關係（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

三、有關圓的計算公式

1.圓的周長C=2πr=πd

2.圓的面積S=s=πr?

3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2

5.圓錐側面積S=πrl

四、圓的方程

1.圓的標準方程

在平面直角座標系中，以點O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標準方程展開，移項，合併同類項後，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相關知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

五、圓與直線的位置關係判斷

平面內，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關係判斷一般方法是

討論如下2種情況：

（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等於0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關於x的一元二次方程f（x）=0.

利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關係如下：

如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切

如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點，即圓與直線相離

（2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行於y軸（或垂直於x軸）

將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,並且我們規定x1

當x=-C/Ax2時，直線與圓相離

當x1

當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時，直線與圓相切

圓的定理：

1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

2.垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4.圓是定點的距離等於定長的點的集合

5.圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

6.圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

11.定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 的內對角

12.①直線L和⊙O相交 d

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d>r

13.切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑

15.推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

16.推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等於內對角

19.如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-rr）

④兩圓內切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內含dr）

21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22.定理 把圓分成n（n≥3）：

（1）依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

（2）經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

24.正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°/n

25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4

29.弧長計算公式：L=n兀R/180

30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.內公切線長= d-（R-r） 外公切線長= d-（R+r）

32.定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑

35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

高二數學必考知識點精選總結 篇16

這次月考數學之所以沒有考好，總結原因如下：

1、平時沒有養成細緻認真的習慣，考試的時候答題粗心大意、馬馬虎虎，導致很多題目會做卻被扣分甚至沒有做對。

2、準備不充分。毛主席説，不打無準備之仗。言外之意，無準備之仗很難打贏，我卻沒有按照這句至理名言行事，導致這次考試吃了虧。

3、沒有解決好興趣與課程學習的矛盾。自己有很多興趣，作為一個人，一個完整的人，一個明白的人，當然不應該同機器一樣，讓自己的興趣被平白無故抹煞，那樣不僅悲慘而且無知，但是，如果因為自己的興趣嚴重耽擱了學習就不好了，不僅不好，有時候真的是得不償失。

失敗了怎麼辦？認真反思是首先的：

第一，這次失敗的原因是什麼？要認真思考，挖掘根本的原因;

第二，你接下來要幹什麼？確定自己的目標，不要因為失敗不甘心接着走，而是要正確地衡量自己。看看想要什麼，自己的優勢在什麼地方，弱勢是什麼;

第三，確定目標。明確自己想要的，制定計劃，按部就班的走。

失敗不可怕，可怕的是一蹶不振以及盲目的追求。

高二數學必考知識點精選總結 篇17

導數： 導數的意義-導數公式-導數應用(極值最值問題、曲線切線問題)

1、導數的定義： 在點 處的導數記作 .

2. 導數的幾何物理意義：曲線 在點 處切線的斜率

①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.常見函數的導數公式: ① ;② ;③ ;

⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。

4.導數的四則運算法則：

5.導數的應用：

(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數 在某個區間內可導,如果 ,那麼 為增函數;如果 ,那麼為減函數;

注意：如果已知 為減函數求字母取值範圍,那麼不等式 恆成立。

(2)求極值的步驟：

①求導數 ;

②求方程 的根;

③列表：檢驗 在方程 根的'左右的符號，如果左正右負,那麼函數 在這個根處取得極大值;如果左負右正,那麼函數 在這個根處取得極小值;

(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：

ⅰ求 的根; ⅱ把根與區間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

高二數學必考知識點精選總結 篇18

這學期我任高二兩個班的數學課，下面我對這學期的工作進行一下總結。

（一）在備課方面，我認真鑽研教材，注意瞭解學生，潛心研究教法。

這學期的教學內容包括，排列、組合、二項式定理，概率，導數。針對學生實際情況，我採取了低起點，小步子的教學方法，根據教材的內容設計課的類型，並對教學過程的程序及時安排，認真寫好每一篇教案。每一節課都做到有備而來，每堂課都在課前做好充分準備，課後及時對課上出現的情況進行總結，並認真蒐集每節課的知識要點，歸納在一起。一年以來，我注重和他們的溝通，多和他們談心，瞭解他們的學習情況，幫助學生取得了不同程度的進步。

（二）增強上課的技能，提高教學質量。

在講課時，儘量使講解清晰化，使課堂教學的內容條理化，做到課堂結構清晰，重點、難點突出。在課堂上，特別注意調動學生的主觀能動性，加強師生交流，充分體現學生的主體作用和老師的主導作用。儘量讓學生學得容易，學得輕鬆愉快；注意習題的數量和質量，精講精練，在課堂上老師儘量講的少，學生思考和練習的`多。同時在每一堂課上都充分考慮每個層次的學生的學習需求和學習能力，讓每個層次的學生都得到提高。組織好課堂教學，關注全體學生，注意信息反饋，調動學生的有意注意，使其保持相對穩定性，同時，激發學生的情感，使他們產生愉悦的心境，創造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明瞭，克服了以前重複的毛病，課堂提問面向全體學生，注意引發學生學數學的興趣，課堂上講練結合，佈置適量的課下作業。

（三）批改作業、輔導學生與考試評價方面

我知道“批改作業、輔導學生與考試評價方面”是我平時教學工作的重點。多年來，我一直很注重這幾方面的工作。這學期我按着學校的要求每星期讓學生做一次作業。在教學中，我要求學生把在做作業中，犯下的錯誤一一記錄下來，然後再一個個整理在錯題本上，我很明白地告訴學生，如果你要抄襲作業的話，請你不要上交。因為我們讓學生作業的目的是讓學生把學習中的問題暴露無遺，否則你的教學輔導就沒有了針對性。在佈置課下練習方面，我一直堅持要求學生每天做一頁練習，並且不定時檢查，因為我發現我們的學生太不注重課後的複習和鞏固，這樣強制性的要求會使中等的學生有所提高，效果很好。尤其在後進生的轉化上，對後進生努力做到從友善開始，比如，多和他們交流，課下找他們瞭解學習情況等。從鼓勵着手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，在複習備考這段時間內，利用有限的時間，給學生準備了大量的複習題，並且精講精練，使學生有很大的提高，在複習課上學生學習熱情很高，學習氛圍很濃，很多學生都有所提高。

（四）虛心向有經驗的教師請教。

這學期我按着學校的要求，積極的向有經驗的老師學習，向他們請教，使得我的教學工作有了新的提高，在此要向給予幫助的老師表示感謝，在今後的工作中繼續這樣做，使我的教學工作再上新台階。（五）在工作中存在的不足。

在工作中存在着一些不盡如人意的地方，如對教材中的重點和難點把握的不好，對於學生也不夠有耐性，在輔導中還缺乏經驗。

一年的工作即將過去，我會一如既往的努力工作，在今後的教育教學工作中，我將更嚴格要求自己，努力工作，發揚優點，改正缺點，開拓前進。

高二數學必考知識點精選總結 篇19

數列概念

①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。

③函數不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。

等差數列

1.等差數列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數)推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

2.等差中項

由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關係：A=(a+b)÷2

3.前n項和

倒序相加法推導前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差數列性質

一、任意兩項am，an的關係為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*

三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈N*，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數列。

等比數列

1.等比中項

如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那麼G叫做a與b的等比中項。

有關係：

注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。

2.等比數列通項公式

an=a1*q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項和

當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1*q’n)/(1-q)(q≠1)

當q=1時，等比數列的前n項和的公式為

Sn=na1

3.等比數列前n項和與通項的關係

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數列性質

(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar，ar則為ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪後構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們説：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意兩項am，an的關係為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。