數學教學中如何引導學生進行反思

著名教育家弗賴登塔爾也指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”《數學課程標準》指出：通過數學學習，使學生初步形成反思意識以及進行質疑和獨立思考的習慣。我個人認為反思是學生對一個問題的思維結果進行科學慎重的批判性回顧、分析和檢查。教學的實質就是引導學生理解學習的過程，在教學中，培養學生的反思意識，引導學生多層次、多角度地對解決問題的思維過程進行全面的考察、分析和思考，可以深化對問題的理解，優化思維的過程，完善認知結構。在平時的課堂教學過程中，部分教師僅從認知的角度來考慮教學內容，關心的是數學知識的連貫性和系統性，缺乏引導學生對學習過程和結果進行反思，造成學生缺乏反思意識和反思能力，因此，需要教師針對數學學科的特點，有意識地探索培養學生的反思能力和反思習慣。

一、在反思中促進數學知識的內化

杜威認為：反思是一種以產生思維活動的懷疑、猶豫、困惑的狀態，和一種為了發現解決這種懷疑，消除這種困惑而進行探究的行為。從心理學上來説，反思是引起認知結構的衝突，從而喚起思維，激發探究、發現、再創新的慾望，由學習者到“研究者”的轉變。但是，學生的思維活動只有內隱性和自動化的特徵，缺乏反思意識和反思能力，所以，需要教師以認知理論作指導來培養學生的反思能力。

⒈創設情境，激發內需

有積極情緒支持的反思過程是一個高效的學習過程。教學中，教師要營造充滿興趣的教學情境，讓學生覺得寬鬆、自然，敢於質疑。例：在一次“簡單的數據整理和簡單的統計表”的公開課中，某老師這樣創設問題情境：我們全校剛上星期去西山公園春遊了，我感覺很多同學好象不太喜歡去西山公園，那你們有想去些什麼地方呢？範圍限定在家鄉境內。拋出這麼個話題後，學生紛紛舉手，説了自己想去的地方。然後老師又拋出問題：可是，我們該怎麼樣才知道哪個地方想去的同學最多呢？學生意見紛紛 …… 最後決定用投票的方法。投票之後，該老師又問：接下去該怎麼辦呢？同學們又紛紛發表意見。由於學生都急於想知道結果，所以自然而然的都參與進來了，學生的思維慾望由此被激發出來，尋求到了知識的本質和內在聯繫，這樣的問題情境無疑是成功的。

⒉體驗成功，適時鼓勵

在教學探究和反思活動中，教師要讓學生有成功的體驗。如在講授《三角形的認識》一課時，我設計了一個遊戲化的教學場景，學生興趣很高。但學生對三角形三條邊之間的關係認識很模糊。有個學生竟然問：“老師，是不是所有的三根小棒都能圍成三角形呢？”我就讓學生反思拼搭的過程，結果經過學生自己的實踐、反思得出了結論，由此獲得了成功的體驗。這時我對學生的探究與反思給予了及時的肯定，學生也因此興趣盎然，其反思意識亦越加強烈。

⒊因疑設疑，扶放結合

把思維的機會、時間和空間留給學生。對於學生的質疑不迴避、不應付或置之不理，要讓學生遇疑不慌、處疑不驚，教師要因疑引疑、設疑質疑，半扶半放、扶放結合，引導學生通過反思，把思考的知識轉化為能力。

二、在反思中促進數學思想的滲透

數學思想方法是數學學習和研究的“核心”和“靈魂”。數學教學中，只有多方位、多途徑、有計劃、有步驟地反覆滲透，才能使學生領悟到數學思想方法的價值，從而初步學會運用數學思想方法將所學知識由未知轉化到已知。笛卡爾説：“走過兩遍的路就是方法。”數學思想方法最終要為學生所領悟掌握，回顧反思是一條必經之途。因此解完題後，教師要趁熱打鐵，督促、引導學生反思解題過程、回顧解題思維、體會解題中所使用的思想方法。這裏回顧反思起到的是“促使轉化”而不是“代替轉化”的作用。在隨時可能進行的反思中，教師可採用“因果假設與反思、比較歸納與反思、演變設問與反思、正誤設問與反思、遷移設問與反思”等方法來對前面的反思進行再反思。使學生在反思交流中學會反思與推理，以使達到理性交流層次。例如在學習了《平行四邊形的面積》之後，學生掌握了通過拼、移、轉化的方法去思考，在後續的《三角形的面積》、《梯形的面積》的學習過程中，只要引導學生反思上節課的探索過程，讓學生在回顧中遷移，在反思中猜想，輕而易舉地就能完成教學任務。同時，也使學生深刻體會到反思的優勢所在，樂於在今後的學習中反思，有利於學生反思意識的培養。又如教學分數的基本性質時，教師引導學生反思分數與除法的聯繫，通過學生自己的分析討論，正向遷移得到分數的基本性質。不用教師苦口婆心的教授，通過學生內心重組已有的知識，反思新知識與舊知識的聯繫，得到新知識，這就能更深刻地掌握分數與除法的關係。學生通過舉一反三、融會貫通，自己發現新知識，遠比通過教師灌輸獲得知識，效果要好得多。

三、在反思中促進思維品質的提高

思維品質是思維發生和發展中所表現出來的個性差異。數學教學中，我們經常可以發現，有的學生思維敏捷、思路開闊、有獨創性；而有的學生思維速度很慢、思路狹窄、看問題片面簡單，這就是思維品質的差異。良好的數學思維品質需要培養，而培養思維品質的途徑就是通過相應的思維訓練。反思作為一種思維訓練的方式，對提高數學思維的靈活性、批判性和嚴謹性均能起到良好的作用。通過反思，能使學生思考問題符合邏輯、嚴密、準確；通過反思，可使學生對一個問題能從多方面進行廣泛深入的思考和選擇，學會一題多解來尋找最簡捷的解題方法；通過反思，還能使學生髮現自己和他人原有認知的錯誤和不足，及時轉向，迅速找到解決問題的最佳途徑和方法。

⒈比較異同

讓學生自己在比較中發現問題，並自己反思解決問題的方法選擇優化，不僅使學生知道怎樣做，而且懂得怎樣做才能做得更好，實現知識和能力的兩個提高。如我要求學生“運用已學過的乘法運算定律進行簡便計算”完成48×125，學生出現了三種解法：

⑴（50-2）×125=50×125-2×125=6250-250=6000；

⑵（40+8）×125=40×125+8×125=5000+1000=6000；

⑶ 6×8×125=6×（8×125）=6×1000=6000。

教師在選擇算法優化的時候，與學生進行了如下的對話：“從所得到的結果與解題過程中你發現什麼？”學生髮現給“48”拆數後再根據定律改寫算式，計算的每一步結果都能湊整，而且125與8湊千最方便。在呈現各種解法的時候，教師不急於下定論，讓學生自己去比較，自己去發現，學生經歷了一個對自己認知的再認知，最後恍然大悟，得出最佳解法。學生也在體驗、感悟和反思中掌握了其中的內在規律，理解也更加深刻。

⒉留有空白

知識的簡單積累並不能形成良好的認知結構，實現知識的內化，要適當留下“空白”，讓學生反思。例《角的分類》教學中，學生經過學習交流得出了角的分類表，在這張表中兩邊都空着，在周角與平角之間也空着，空白之處讓人去體驗，去感悟，去揣摩，激起了學生深入的反思：比鋭角還小的角有嗎？比周角大的角有嗎？比平角大而比周角小的角叫什麼角？更有學生通過反思發出感慨：我們所學的只是大海里的一滴水，真是學無止境！

⒊集體反思

集體反思的結果可以強化個人的反思，突破知識的相對狹窄和有限，豐富思考方法，增強遷移能力。在一個分組測量並計算中隊旗的面積的數學活動中，學生小組合作，通過小組討論、彙報得到了多種解決方案。接着，教師説：“比較一下我們剛才找到的求中隊旗面積的方法，你有什麼發現？”最後在活動的結尾設計了一個“點睛之筆”，提問：“下面請大家回顧一下剛才的活動過程，你有什麼體會？”在教師指導下的集體研討過程中，學生對自己的學習結果進行反思，如不規則的圖形面積的計算就是運用“補”和“拆”的方法把它們轉化成已經學過的圖形；對整個學習過程進行了反思，總結了自己的學習表現、合作中合理分工的優點、測量中方法的優劣、從同學中獲得解決新知識的方法等各方面的內容，顯示了良好的反思能力。

由此可見，反思不僅僅是對數學學習一般性的回顧或重複，更重要的是它能帶動學生積極、主動、探究性地投入到數學學習活動中，增強學生學會數學思維的靈敏性，提高學生的創新能力。從這個意義上説，反思其實是一把啟迪學生數學智慧的鑰匙。