實變函數學習心得（通用3篇）

實變函數學習心得 篇1

泛函分析是繼實變函數論後的一門課程，是實變函數論的後繼，主要涉及賦範空間，有界線性算子、泛函、內積空間、泛函延拓、一致有界性以及線性算子的譜分析理論等內容。可以説數字到數字的映射產生函數，而函數到函數的映射產生泛函，因此泛函分析是一門十分抽象的課程，學起來比較吃力。

在本學期上半階段我們主要跟鄧博士學習了第一章距離空間和第二章Banach空間上的有界線性算子。在距離空間裏最主要是掌握距離空間的定義。 定義:設X是一集合， 是x × x到Rn的映射，滿足：

(1) (非負性) (x,y)≥0 且 (x,y)=0,當且僅當x=y

(2) (對稱性) (x,y)= (y,x)

(3) (三角不等式) (x,z)≤ (x,y)+ (y,z)

則稱X為距離空間，記為(X, )，有時簡記為X。

由距離空間可以進一步定義出線性距離空間，線性賦範空間，接着進一步研究距離空間的完備性，其中度量空間、賦範線性空間、巴拿赫空間之間關係弄清楚了那麼本節課也就掌握了;

度量空間、賦範線性空間、巴拿赫空間的區別與聯繫。

賦範線性空間一定是度量空間，反之不一定成立。度量空間按照加法和數乘運算成為線性空間，而且度量空間中的距離如果是由範數導出的，那麼這個度量空間就是賦範線性空間。

賦範線性空間與巴拿赫空間的聯繫與區別：完備的賦範線性空間是巴拿赫空間。巴拿赫空間一定是賦範線性空間，反之不一定成立。

巴拿赫空間一定是度量空間，反之不一定成立。巴拿赫空間滿足度量空間的所有性質。巴拿赫空間由範數導出距離，而且滿足加法和數乘的封閉性。滿足完備性，則要求每個柯西點列都在空間中收斂。

度量空間中距離要滿足三個性質：非負線性、對稱性、三點不等式，因此距離 (x,y)的定義是重點。賦範線性空間中範數要滿足：非負性、正齊性、三角不等式，距離定義和範數的定義是關鍵。

在第一章中還有兩個重要的空間，內積空間和希爾伯特空間，內積空間是特殊的線性賦範空間，而完備的內積空間被稱為希爾伯特空間，其上的範數由一個內積導出。因此只要弄清楚了度量空間、賦範線性空間、巴拿赫空間，內積空間和希爾伯特空間學習第一章就沒什麼難度了。

有界線性算子及其範數，在兩個線性賦範空間上定義一個映射，這個映射就是線性賦範空間的線性算子，由線性算子又派生出有界線性算子，由範數的計算導出算子空間，第一二章就由線性賦範空間緊密串聯起來。

泛函分析作為一門科學,它是從解決實際問題的需要產生的。決定一個物理系統的狀態的參數的個數叫做這個系統的自由度。在質點力學中,常遇到具有窮自由度的系統。但在連續介質力學中,往往遇到具無窮自由度的力學系統(例如振動的樑)。無窮維空間正是反映具無窮自由度的系統的數學概念。因此學好泛函分析為研究物理學提供了重要的方法;Banach不動點原理在證明數值分析中應用了迭代法原理，這也説明了微積分學為泛函分析提供了證明方法，那麼反過來，泛函分析也可以為微積分學的研究提供重要方法。　

實變函數學習心得 篇2

古語有云：微機原理鬧危機，彙編語言不會編，隨機過程隨機過，量子力學量力學，實變函數學十遍。其它的不好説，這實變函數確實要多看幾遍的。雖然我曾旁聽過這門課，但是對於其中的種種總感覺模模糊糊，不甚明瞭。前幾日在網上down了一個完整的教學視頻，便想着把這門課重新來過，遂藉着這片地方留下一些印記，好督促自己萬不可半途而廢。

1、集合列的極限有上下極限之分，只有當上下極限相等時，才稱集合列存在極限。對於上極限可以這樣定義：

{x|x屬於無窮多個An}.“無窮多”是用文字語言來進行形象的描述，那麼轉換成數學的語言應該是怎樣的呢?類比數學分析中的聚點原理，我們可以假設若x屬於某個Am，那麼一定可以找到m'>m,使得x也屬於m'，如若不然，x就屬於有限個集合，而不是無窮多個了。上述的描述翻譯成數學的語言就是：對於任給的n，總能找到一個m>n，使得x屬於Am，再換成集合論的表示方式就非常簡單了。

2、至於下極限，它可以定義為：除去集列中有限個下標外，屬於集列中每個集合的元素之全體所組成的集合。類比數學分析中的ε-N語言，假設有限個下標中最大的那個下標為n，則對於任意的k>n，總有x屬於Ak，將這段話翻譯成集合論的語言應該是非常容易的事情了。

3、為什麼單調列一定存在極限?以單調遞增集合列為例：因為是升列，故Ak(k=n,n+1,...)的交集就等於An，這樣下極限就化為：∪Ak(k=1...∞)，而Ak(k=n,n+1,...)的並集也等於∪Ak(k=1...∞)，這是因為Ak是升列，所以在前面再並上有限項並不影響最終的結果，從而上極限也化為了∪Ak(k=1...∞)，故上下極限相等，極限存在且為∪Ak(k=1...∞)。單調減集合列與此類同。

實變函數學習心得 篇3

學習實變函數這們課已經一個學期了，對於我們數學專業的學生，大學最難的一門課就是實變函數論與實變函數這門課了。我們用的教材難度比較大，所以根據我自己學習這門課的心得與方法，有以下幾點：

1、複習並鞏固數學分析等基礎課程。學習實變函數這門課程要求我們以數學分析為學習基礎，因此，想學好這門課必須有相對比較紮實的數學分析基礎。

2、課前預習。實變函數是一門比較難的課程，龍老師上課也講得比較快、比較抽象，因此，適當的預習是必要的，瞭解老師即將講什麼內容，相應地複習與之相關內容。如果能夠做到這些，那麼你的學習就會變得比較主動、深入，會取得比較好的效果。

3、上課認真聽講，認真做筆記。龍老師是一位博學的老師，上課內容涵蓋許多知識。因此，上課應注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，實變函數這門課比較難，所以建議聽課是一個全身心投入——聽、記、思相結合的過程。

4、課後複習,做作業，做練習。我們作為大三的學生，我們要學會抓住零碎的時間複習實變函數課堂的學習內容，鞏固學習。複習不是簡單的重複，應當用自己的表達方式再現所學的知識，例如對某些定理證明的複習，不是再讀一遍書或課堂筆記，而是離開書本和筆記，回憶有關內容，理解並掌握其證明思路。做作業、做練習時，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一頭扎進題海中去。

所以，我們學習實變函數總的來説要把握課前、課時與課後的任務，學習內容要多下功夫掌握基本概念和原理及其證明思路，儘可能地掌握作業題目，在記憶的基礎上理解，在完成練習中深化理解，在比較中構築知識結構的框架，是提高學習實變函數課程效率的重要途徑。