七年級上冊數學《整式的加減》教案（精選16篇）

七年級上冊數學《整式的加減》教案 篇1

教學目的：

知識與技能目標：

會進行整式加減的運算，並能説 明其中 的算理，發 展有條理的思考及其語言表達能力。

過程與方法：

通過探索 規律的問 題，進一步體會符號表示的意義，

通過 對整式加減的學習，深入體會代數式在實際生活中的應用，它為後面學習方程(組)、不等式及函數等知識打下良好的基礎，同時，也使我們體會到數學知識的產生來源於實際生產和生活的需求，反之，它又服務於實際生活的方方面面.

教學重點、難點：

重點：整式加減的運算。

難點：探索規律的猜想。

授課時間：

教學過程：

Ⅰ.創設現實情景，引入新課

擺第1個小屋子需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋 子，擺 第3個需要 枚棋子。

按照這樣的方式繼續擺下去。

(1)擺第10個這樣的小屋子需要 枚棋子

(2)擺第n個這樣的小屋子需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解決這個問 題嗎?小組討論。

Ⅱ.根據現實情景，講授新課

例題講解：

練習：1、計算：

(1)(11x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)

(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8x y-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)

2、已知：A=x3-x2-1，B=x2-2，計算：(1)B-A (2)A-3B

Ⅲ.做一做

P11 隨堂練習

Ⅳ.課時小結

要善於在圖形變化中發現規律，能熟練的對整式加減進行運算。

Ⅴ.課後作業

P12習題1.3：1(2)、(3)、(6)，2。

板書設計：

第二節 整式的加減(2)

一、旅遊中發現的幾何體

二、生活中常見的幾何體

VI.教學後記

七年級上冊數學《整式的加減》教案 篇2

(一)教材所處的地位

人教版《數學》七年級上冊第二章，本章由數到式，承前啟後，既是有理數的概括與抽象，又是整式乘除和其他代數式運算的基礎，也是學習方程、不等式和函數的基礎。

(二)單元教學目標

(1)理解並掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯繫。

(2)理解同類項概念，掌握合併同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合併和去括號。在準確判斷、正確合併同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

(3)理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上;理解合併同類項、去括號的依據是分配律;理解數的運算律和運算律性質在整式的加減運算中仍然成立。

(4)能分析實際問題中的數量關係，並列出整式表示 .體會用字母表示數後，從算術到代數的進步。

(5)滲透數學知識來源於生活，又要為生活而服務的辯證觀點;通過由數的加減過渡到整式的加減的過程，培養學生由特殊到一般的思維;體會整式的加減實質上就是去括號，合併同類項，結果總是比原來簡潔，體現了數學的簡潔美。

(三)單元教學的重難點

(1)重點：理解單項式、多項式的相關概念;熟練進行合併同類項和去括號的運算。

(2)難點：準確地進行合併同類項，準確地處理去括號時的符號。

(四)單元教學思路及策略

(1)注意與國小相關內容的銜接。

(2)加強與實際的聯繫。

(3)類比“數”學習“式”，加強知識的內在聯繫，重視數學思想方法的滲透。

(4)抓住重難點、加強練習。

(五)學生學習易錯點分析：

(1)忽視單項式的定義，誤認為式子 是單項式。

(2)忽視單項式係數的定義，誤認為 的係數是4.

(3)忽視單項式的次數的定義，誤認為3a的次數是0.

(4)忽視多項式的定義，誤認為 是單項式。

(5)忽視多項式的定義，誤認為 的次數是7.

(6)忽視多項式的項的定義，誤認為多項式 的項分別為 .

(7)把多項式的各項重新排列時，忽視要帶它前面的符號。

(8)忽視同類項的定義，誤認為2x3y4與-y4x3不是同類項。

(9)合併同類項時，誤把字母的指數也相加。

(10) 去括號時符號的處理。

(11)兩整式相減時，忽略加括號。

(六)教學建議：

(1)瞭解整式並學好合並同類項的關鍵是什麼?

整式的加減法，實際上就是合併同類項，同類項的概念以及合併同類項的方法，是本章的重點，而同類項及其合併是以單項式為基礎的，所以，單項式的概念或意義是完成合並的關鍵。

(2)單項式與多項式有什麼聯繫與區別?

教材中先講單項式、後講多項式，然後概括為單項式、多項式統稱為整式，對於單項式的係數，僅限於數字係數(單項式中的數字因數)，這點務求仔細體會，切不可加以引申，而多項式沒有係數;對於次數，單項式的次數指，所有字母的指數之和，而多項式的次數是多項式中次數最高的項(單項式)的次數，需要加以注意的問題是：單項式的係數，包括它前面的符號，不要把常數 作為字母，單項式x的係數是1，且單獨一個數(零次單項式)或一個字母，也是單項式，對於0也是一個單項式;多項式的每一項都應包含它前面得符號;單項式和多項式得分母中不能含有字母。

(3)學習合併同類項的方法;

先把同類項分別作上記號，然後根據合併同類項的法則進行合併，合併後把多項式按某一字母降冪或升冪排列;當多項式中同類項的係數互為相反數時，合併後為0;

(4)什麼是合併同類項中要加以注意的“兩同”?

合併同類項是整式加減的基礎，深入理解同類項的概念，又是掌握合併同類項的關鍵，教材中通過一個探究問題(三個填空題)的引入，進行比較、歸納，從而得出判斷同類項的 “兩同”標準：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項，同類項至少有兩個，單項式不叫同類項。

(5)其它注意事項：

①整式中，只含一項的是單項式，否則是多項式。分母中含有字母的代數式不是整式，當然也不是單項式或多項式。

②單項式的次數是所有字母的指數之和;多項式的次數是多項式中最高次項的次數。

③單項式的係數包括它前面的符號，多項式中每一項的係數也包括它前面的符號。

④去括號時，要特別注意括號前面是“-”號的情形。

(七)課時安排：

第1課時 單項式

第2課時 多項式

第3課時 整式的加減(1)------合併同類項

第4課時 整式的加減(2)------去括號

第5課時 整式的加減(3)------一般步驟

第6課時 整式的加減(4)------化簡求值

第7課時 數學活動

第8課時 複習課

七年級上冊數學《整式的加減》教案 篇3

一、三維目標。

(一)知識與技能。

能運用運算律探究去括號法則，並且利用去括號法則將整式化簡。

(二)過程與方法。

經歷類比帶有括號的有理數的運算，發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養學生觀察、分析、歸納能力。

(三)情感態度與價值觀。

培養學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態度。

二、教學重、難點與關鍵。

1、重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡。

2、難點：括號前面是—號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤。

3、關鍵：準確理解去括號法則。

三、教具準備。

投影儀。

四、教學過程，課堂引入。

利用合併同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那麼該怎樣化簡呢?

五、新授。

現在我們來看本章引言中的問題(3)：

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那麼它通過非凍土地段的時間為(t-0.5)小時，於是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米，因此，這段鐵路全長為100t+120(t-0.5)千米 ①

凍土地段與非凍土地段相差100t—120(t-0.5)千米 ②

上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡?

利用分配律，可以去括號，合併同類項，得：

100t+120(t-0.5)=100t+120t+120(-0.5)=220t-60

七年級上冊數學《整式的加減》教案 篇4

教學目標

知識與能力：掌握去括號法則，運用法則，能按要求正確去括號.

過程與方法：經歷類比帶有括號的有理數的運算，探究、發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養學生觀察、分析、歸納能力.

情感、態度與價值觀：通過參與探究活動，培養學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態度，體會合作與交流的重要性.

教學重難點

重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡.

難點：括號前面是“-”號，去括號時括號內各項都變號.

教學過程

一、複習舊知

1. 化簡

-(+5) +(+5) -(-7) +(-7)

2. 去括號

① -(3- 7) ② +(3- 7)

二、探索新知

想一想：根據分配律，你能為下面的式子去括號嗎?

①+(- a+c) ② - (- a+c)

③ +(a-b+c) ④ -(a-b+c)

觀察這兩組算式，看看去括號前後，括號裏各項的符號有什麼變化?

去括號法則：

括號前是“+”號的，把括號和它前面的“+”號去掉，

括號裏各項都不改變符號;

括號前是“ - ”號的，把括號和它前面的“ - ”號去掉，

括號裏各項都改變符號。

順口溜：

去括號，看符號;是“+”號，不變號;是“-”號，全變號。

三、鞏固練習：

(1)去括號：

a+(b-c)= _______ a- (b-c)= ______

a+(- b+c)= _______ a- (- b+c)= ______

(2)判斷正誤

a-(b+c)=a-b+c ( )

a-(b-c)=a-b-c ( )

2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( )

3a-(3b-c)=3a-3b+c ( )

四、例題學習：為下面的式子去括號

+3(a - b+c) - 3(a - b+c)

五、課堂檢測：

去括號：

① 9(x-z) ②-3(-b+c) ③ 4(-a+b-c) ④ -7(-x-y+z)

六、課堂小結

去括號時應注意的事項：

(1)、去括號時應先判斷括號前面是“+”號還是“-”號。

(2)、去括號後，括號內各項符號要麼全變號，要麼全不變號。

(3)、括號前面是“-”號時，去掉括號後，括號內的各項都要改變符號，不能只改變第一項或前幾項的符號。

七、佈置作業：

必做題：課本70頁習題2.2 第2，3題

選做題：課本70頁 習題2.2 第4題

七年級上冊數學《整式的加減》教案 篇5

教學目標和要求：

1.理解同類項的概念，在具體情景中，認識同類項。

2.通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流的能力。

3.初步體會數學與人類生活的密切聯繫。

教學重點和難點：

重點：理解同類項的概念。

難點：根據同類項的概念在多項式中找同類項。

教學方法：

分層次教學，講授、練習相結合。

教學過程：

一、複習引入：

1、創設問題情境

⑴5個人+8個人=

⑵5只羊+8只羊=

⑶5個人+8只羊=

(數學教學要緊密聯繫學生的生活實際、學習實際，這是新課程標準所賦予的任務。學生嘗試按種類、顏色等多種方法進行分類，一方面可提供學生主動參與的機會，把學生的注意力和思維活動調節到積極狀態;另一方面可培養學生思維的靈活性，同時體現分類的思想方法。)

2、觀察下列各單項式，把你認為相同類型的式子歸為一類。

8x2y，-mn2，5a，-x2y，7mn2，，9a，-，0，0.4mn2，，2xy2。

由學生小組討論後，按不同標準進行多種分類，教師巡視後把不同的分類方法投影顯示。

要求學生觀察歸為一類的式子，思考它們有什麼共同的特徵?

請學生説出各自的分類標準，並且肯定每一位學生按不同標準進行的分類。

(充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕鬆愉快，充分體現課堂教學的開放性。)

二、講授新課：

1.同類項的定義：

我們常常把具有相同特徵的事物歸為一類。8x2y與-x2y可以歸為一類，2xy2與-可以歸為一類，-mn2、7mn2與0.4mn2可以歸為一類，5a與9a可以歸為一類，還有、0與也可以歸為一類。8x2y與-x2y只有係數不同，各自所含的字母都是x、y，並且x的指數都是2，y的指數都是1;同樣地，2xy2與-也只有係數不同，各自所含的字母都是x、y，並且x的指數都是1，y的指數都是2。

像這樣，所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項(similar terms)。另外，所有的常數項都是同類項。比如，前面提到的、0與也是同類項。

通過特徵的講述，選擇所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相等的項作為研究對象，並稱它們為同類項。(板書課題：同類項。)

(教師為了讓學生理解同類項概念，可設問同類項必須滿足什麼條件，讓學生歸納總結。)

板書由學生歸納總結得出的同類項概念以及所有的常數項都是同類項。

2.例題：

例1：判斷下列説法是否正確，正確地在括號內打“√”，錯誤的打“×”。

(1)3x與3mx是同類項。 ( ) (2)2ab與-5ab是同類項。 ( )

(3)3x2y與-yx2是同類項。 ( ) (4)5ab2與-2ab2c是同類項。 ( )

(5)23與32是同類項。 ( )

(這組判斷題能使學生清楚地理解同類項的概念，其中第(3)題滿足同類項的條件，只要運用乘法交換律即可;第(5)題兩個都是常數項屬於同類項。一部分學生可能會單看指數不同，誤認為不是同類項。)

例2：遊戲：

規則：一學生説出一個單項式後，指定一位同學回答它的兩個同類項。[來源:學|科|網Z|X|X|K]

要求出題同學儘可能使自己的題目與眾不同。

可請回答正確的同學向大家介紹寫一個單項式同類項的經驗，從而揭示同類項的本質特徵，透徹理解同類項的概念。

(學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的程式化做法，並由編題學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生透徹理解知識，這種形式適合國中生的年齡特徵。學生通過一定的嘗試後，能得出只要改變單項式的係數，即可得到其同類項，實際是抓住了同類項概念中的兩個“相同”，從而深刻揭示了概念的內涵。)

例3：指出下列多項式中的同類項：

(1)3x-2y+1+3y-2x-5; (2)3x2y-2xy2+xy2-yx2。

解：(1)3x與-2x是同類項，-2y與3y是同類項，1與-5是同類項。

(2)3x2y與-yx2是同類項，-2xy2與xy2是同類項。

例4：k取何值時，3xky與-x2y是同類項?

解：要使3xky與-x2y是同類項，這兩項中x的次數必須相等，即 k=2。所以當k=2時，3xky與-x2y是同類項。

例5：若把(s+t)、(s-t)分別看作一個整體，指出下面式子中的同類項。

(1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);

(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t。

解：略。

(組織學生口頭回答上面三個例題，例3多項式中的同類項可由教師標出不同的下劃線，並運用投影儀打出書面解答，為合併同類項作準備。例4讓學生明確同類項中相同字母的指數也相同。例5必須把(s-t)、(s+t)分別看作一個整體。)

(通過變式訓練，可進一步明晰“同類項”的意義，在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、提高識別能力。)

6.五分鐘測試：

1、請寫出2ab2c3的一個同類項.你能寫出多少個?它本身是自己的同類項嗎?

(學生先在課本上解答，再回答，若有錯誤請其他同學及時糾正。)

三、課堂小結：[

①理解同類項的概念，會在多項式中找出同類項，會寫出一個單項式的同類項，會判斷同類項。

②這堂課運用到分類思想和整體思想等數學思想方法。

③學習同類項的用途是為了簡化多項式，為下一課的合併同類項打下基礎。

(課堂小結不僅僅是知識點的羅列，應使知識條理化、系統化，應上升到數學思想方法的總結與運用.採用學生相互補充完善，教師適時點撥的課堂小結方式，可訓練學生的歸納能力和表達能力，提高學生學習的積極性和主動性。)

四、課堂作業：

若2amb2m+3n與a2n-3b8的和仍是一個單項式，則m與 n的值分別是______。

板書設計：

教學後記：

建立在學生的認知發展水平上，從學生已有的生活經驗出發，通過小組討論，把一些實物進行分類，從而引出同類項這個概念，並通過練習、遊戲、合作交流等學習活動讓學生更清楚地認識同類項。在整堂課的教學活動中充分體現學生的主體性，向學生提供充分參與數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，培養學生動手、動口、動腦的能力和學生的合作交流能力。

七年級上冊數學《整式的加減》教案 篇6

第1課時　認識立體圖形與平面圖形

教學目標

1.可以從簡單實物的外形中抽象出幾何圖形，並瞭解立體圖形與平面圖形的區別;

2.會判斷一個幾何圖形是立體圖形還是平面圖形，能準確識別稜柱與稜錐.

教學過程

一、情境導入

觀察實物及欣賞圖片：

我們生活在一個圖形的世界中，圖形世界是多姿多彩的.其中藴含着大量的幾何圖形.本節我們就來研究圖形問題.

二、合作探究

探究點一：立體圖形

【類型一】 從實物圖中抽象立體圖形的認識

例1 觀察下列實物模型，其形狀是圓柱體的是(　　)

解析：圓柱的上下底面都是圓，所以正確的是D.

方法總結：結合實物，認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、稜錐等.

【類型二】 立體圖形的名稱與分類

例2 如圖所示為8個立體圖形.

其中，是柱體的序號為________，是錐體的序號為________，是球的序號為________.

解析：分別根據柱體，錐體，球體的定義可得結論，柱體為①②⑤⑦⑧，錐體為④⑥，球為③，故填①②⑤⑦⑧;④⑥;③.

方法總結：正確理解立體圖形的定義是解題的關鍵.

探究點二：平面圖形的認識

【類型一】 平面圖形的識別

例3 有下列圖形，①三角形，②長方形，③平行四邊形，④立方體，⑤圓錐，⑥圓柱，⑦圓，⑧球體，其中平面圖形的個數為(　　)

A.5個 B.4個

C.3個 D.2個

解析：根據平面圖形的定義：一個圖形的各部分都在同一個平面內可判斷①②③⑦是平面圖形.故選B.

方法總結：區分平面圖形要記住平面圖形的特徵，即一個圖形的各部分都在同一個平面內.

【類型二】 由平面圖形組成的圖形

例4 如圖所示，各標誌的圖形主要由哪些簡單的平面圖形組成?

解：(1)由5個圖形組成;

(2)由2個正方形和1個長方形組成;

(3)由3個四邊形組成.

方法總結：解決這類問題的關鍵是正確區分圖形的形狀和名稱.

三、板書設計

1.立體圖形

特徵：幾何圖形的各部分不都在同一平面內.

2.平面圖形

特徵：幾何圖形的各部分都在同一平面內.

教學反思

本節利用課件展示圖片，聯繫生活實際，激發學習興趣，調動學生的積極性.使學生以最佳狀態投入到學習中去.通過動手操作培養學生動手操作能力，同時也加深了學生對立體圖形和平面圖形的認識.使學生在討論交流的基礎上總結出立體圖形和平面圖形的特徵.

第2課時　從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖

教學目標

1.經歷從不同方向觀察物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結果;

2.能畫出從不同方向看一些簡單幾何體以及由它們組成的簡單組合體得到的平面圖形，瞭解直稜柱、圓柱、圓錐的展開圖或根據展開圖判斷立體圖形.(重點，難點)

教學過程

一、情境導入

《題西林壁》

蘇東坡

橫看成嶺側成峯，遠近高低各不同.

不識廬山真面目，只緣身在此山中.

詩中描繪出詩人面對廬山看到的兩幅不同的畫面，你能用簡潔的圖形把它們形象的勾勒出來嗎?

二、合作探究

探究點一：從不同的方向觀察立體圖形

【類型一】 判斷從不同的方向看到的圖形

例1 沿圓柱體上底面直徑截去一部分後的物體如圖所示，它從上面看到的圖形是(　　)

解析：從上面看依然可得到兩個半圓的組合圖形.故選D.

方法總結：本題考查了從不同的方向觀察物體.在解題時要注意，看不見的線畫成虛線，看得見的線畫成實線.

【類型二】 畫從不同的方向看到的圖形

例2 如圖所示，由五個小立方體構成的立體圖形，請你分別畫出從它的正面、左面、上面三個方向看所得到的平面圖形.

解析：從正面看所得到的圖形，從左往右有三列，分別有1，1，2個小正方形;從左面看所得到的圖形，從左往右有兩列，分別有2，1個小正方形;從上面看所得到的圖形，從左往右有三列，分別有2，1，1個小正方形.

解：如圖所示：

方法總結：畫出從不同的方向看物體的形狀的方法：首先觀察物體，畫出視圖的外輪廓線，然後將視圖補充完整，其中看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.在畫三種視圖時，從正面、上面看到的圖形要長對正，從正面、左面看到的圖形要高平齊，從上面、左面看到的圖形要寬相等.

七年級上冊數學《整式的加減》教案 篇7

一、創設情境，展示問題。

問題1：

世界最大的動物是藍鯨，一隻藍鯨重124噸，比一頭大象體重的25倍少一噸，這頭大象重幾噸? 問題2： 章前圖中的汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖有多遠? 地名 時間 王家莊 10：00 青山 13：00 秀水 15：00 教師展示問題，要求用算術解法，讓學生充分發表意見。

算術方法：(124+1)÷25=5(噸)方程方法：可設大象重為`噸，則124=25`—1 學生獨立思考，小組交流，代表發言，解釋説明。

問題1的算術解法：

(50+70)÷2=60(千米/時) 605—70=230(千米) 問題1用算術法較容易解決，但問題2卻不容易解決，這樣產生矛盾衝突，使學生認識到進一步學習的必要性。 示意圖有助於分析問題。

二、尋找關係，列出方程。

1、對於問題1，如果設王家莊到翠湖的路程是`千米，則： 路程 時間 速度 王家莊—青山 王家莊—秀水 根據汽車勻速前進，可知各路段汽車速度相等，列方程。

2、比一比：列算式與列方程有什麼不同?哪一個更簡便?

3、想一想：對於問題1，你還能列出其他方程嗎?如果能，你根據的是哪個相等關係?你認為列方程的關鍵是什麼? 結合圖形，引導學生分析各路段的路程、速度、時間之間的關係，填寫表格。

學生思考回答：

1、王家莊—青山(`—50)千米，王家莊—秀水(`+70)千米。

2、汽車以每小時(`—50)÷3千米的速度從王家莊到青山;以每小時(`+70)÷5千米的速度從王家莊到秀水。 讓學生體會：用算術方法解題時，列出的算式只能用已知數，而列方程解題時，方程中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數。

三、定義方程，建立模型。

1、定義：(板書)含有未知數的等式叫做方程。

練習一：判斷下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“` ”。

(1)1+2=3 ( ) (2) 1+2`=4 ( ) (3) `+y=2 ( ) (1) `+1—3 ( ) (2) `2—1=0 ( )

練習二：根據下列問題，設未知數並列出方程。

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少?解：設正方形的邊長為` cm。那麼依題意得到方程：_________。

(2)一台計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這台計算機的使用時間達到規定的修檢時間2450小時?解：經過`月這台計算機的使用時間達到規定的修檢時間2450小時，那麼依題意得到方程：_________。

(3)某校女生佔全體學生的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生?解：設這個學校的學生為`，那麼女生數為 ，男生數為 。 由此依題意得到方程：________________。 [議一議]：上面的四個方程有什麼共同點? 2、定義：只含有一個未知數(元`)，未知數的指數是1次，這樣的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解：再看剛才列出的方程：4`=24，你能觀察出當`=?時，4`的值正好等於24嗎。學生回答後總結方程的解和解方程的概念。

4、歸納分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係 列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

(學生舉例並完成練習一) 師生合作，根據數量關係列出方程。

教師結合練習給出方程、一元一次方程的定義。

(我國古代稱未知數為元，只含有一個未知數的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫做根) 方程的解：使方程中左右兩邊相等的未知數的值就是這個方程的解。 教師引導學生對上面的分析過程進行思考，將實際問題轉化為數學問題的一般過程。

學生舉出方程的例子。

(學生獨立思考、互相討論，先分析出等量關係，再根據所設未知數列出方程) 判斷哪些是一元一次方程。 學生單獨計算，並填表。 學生得出解決實際問題的模型。

四、訓練鞏固，課堂小結。

1、根據下列問題，設未數列方程，並指出是不是一元一次方程。

(1)環形跑道一週長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?

(2)甲種鉛筆每枝0。3元，乙種鉛筆每枝0。6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝?

(3)一個梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面積是40㎝2，求上底。

2、小結。

本節課你學到了哪些知識?哪些方法?

五、佈置作業。

A、必做 82頁，第1、2、3、題;

B、 拓展阿凡提經過了三個城市，第一個城市向他徵收的税是他所有錢財的一半又三分之一，第二個城市向他徵收的税是他剩餘錢財的一半又三分之一，到第三個城市裏，又向他徵收他經過兩次交税後所剩餘錢財的一半又三分之一，當他回到家的時候，他剩下了11個金幣，問阿凡提原來有多少個金幣?

C、課堂評價。

1、本節課的主要知識點是：

2、你對列方程這節課的感受是：　　3、這節課我的困惑是：

(1) 設跑`周。 列方程400`=3000

(2)設甲種鉛筆買了`枝，乙種鉛筆買了(20—`)枝。列方程 0。3`+0。6(20—`)=9 (3)設上底為` cm，下底為(`+2)cm。列方程 學生自己探索，獨立完成，集體訂正。 學生課後完成，並寫學習心得。

七年級上冊數學《整式的加減》教案 篇8

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生在國小已經學習過算術四則運算，而國中的有理數運算是以國小算術四則運算為基礎的，不同的是有理數運算多了一個符號問題。符號法則是有理數運算法則的重要組成部分，也是學生學習本章知識和今後學習其他與計算有關的內容時容易出錯的知識點之一。

學生活動經驗基礎：在前面相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些數學活動，感受到了數的範圍的擴大，能借助生活經驗對一些簡單的實際問題進行有理數的運算，如計算比賽的得分，計算温差等等。同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定數學交流的能力。

學生學習中的困難預設：學生學習數學是一種認識過程，要遵循一般的認識規律，而七年級的學生，對異號兩數相加從未接觸過，與國小加法比較，思維強度增大，需要通過絕對值大小的比較來確定和的符號和加法轉化為減法兩個過程，要求學生在課堂上短時間內完成這個認識過程確有一定的難度，在教學時應從實例出發，充分利用教材中的正負抵消的思想，用數形結合的觀點加以解釋，讓學生感知法則的由來，以突破這一難點。

二、教學任務分析

對於有理數的運算，首先在於運算的意義的理解，即首先要回答為什麼要進行運算。為此，必須讓學生通過具體的問題情境，認識到運算的作用，加深學生對運算本身意義的理解，同時也讓學生體會到運算的應用，從而培養學生一定的應用意識和能力。教科書基於學生學習了相反數和絕對值基礎之上，提出了本課時的具體學習任務：探索有理數的加法運算法則，進行有理數的加法運算。本課時的教學重點是有理數加法法則的探索過程，利用有理數的加法法則進行計算，教學難點是異號兩數相加的法則。教學方法是“引導——分類——歸納”。本課時的教學目標如下：

1.經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則;

2.能熟練進行整數加法運算;

3.培養學生的數學交流和歸納猜想的能力;

4.滲透分類、探索、歸納等思想方法，使學生了解研究數學的一些基本方法。

三、教學過程設計

本課時設計了六個教學環節：第一環節：複習引入，提出問題;第二環節：活動探究，猜想結論;第三環節：驗證明確結論;第四環節：運用鞏固;第五環節：課堂小結;第六環節：佈置作業。

(一)複習引入，提出問題

活動內容:

1.複習提問：

(1)下列各組數中，哪一個較大?

(2)一位同學在一條東西方向的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定他現在的位置位於出發點的哪個方向，與原來出發的位置相距多少米?若向東記為正，向西記為負，該問題用算式表示為 。

活動目的：我們已經熟悉正數的運算，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數範圍。這裏先讓學生回顧在具體問題中感受正數和負數的加法運算。

2.提出問題：

某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分.

如果我們用1個 表示+1，用1個 ，那麼 就表示0，同樣 也表示0.

(1)計算(-2)+(-3).

在方框中放進2個 和3個 ：

因此，(-2)+(-3)= -5.

用類似的方法計算(2)(-3)+ 2

(3) 3 +(-2)

(4) 4+(-4)

思考： 兩個有理數相加，還有哪些不同的情形?舉例説明。

引導學生列舉兩個正數相加，如3 + 2，一個數和零相加，如0+(-4)，4 + 0。

活動目的：通過實際問題情境類比列出兩個有理數相加的7種不同情形，兩個正數相加、兩個負數相加，異號兩數相加(根據絕對值又可分為三類)、一個加數為0。進而討論如何進行一般的有理數加法的運算。

活動的實際效果: 實際問題情境為學生營造了良好的學習氛圍，利於他們積極探究.

(二)活動探究，猜想結論：

上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，並根據它們的具體意義得出了它們相加的和.但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法.現在請同學們仔細觀察比較這7個算式，你能從中發現有理數加法的運算法則嗎?也就是結果的符號怎麼定?絕對值怎麼算?

學生分組進行活動，教師關注學生在活動中的表現，可以根據學生的實際情況給予適當點撥和引導，鼓勵學生大膽發表自己的意見，最後形成統一的認識。

對“一起探究”，教師可引導學生按以下步驟思考：

1、觀察列出的具體算式，根據兩個加數的符號分類：兩個正數相加、兩個負數相加，異號兩數相加(根據絕對值又可分為三類)、一個加數為0。

2、同號兩數相加時，和的符號與兩個加數的符號有怎樣的關係?和的絕對值和加數的絕對值有怎樣的關係?異號兩數相加時和的符號與兩個加數的符號有怎樣的關係?和的絕對值和加數的絕對值有怎麼樣的關係?有一個加數為0時，和是什麼?

3、從中歸納概括出規律

在學生探究的基礎上，教師引出規定的加法法則。

在活動中，儘可能讓學生獨立完成，必要時可以交流，教師只在適當的時候給予幫助。

同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

異號兩數相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數同0相加，仍得這個數。

活動目的：利用分組討論、分類歸納幫助學生理解加法運算過程，同時有利於加法運算法則的歸納。

活動的實際效果:由於採用了圖示的教學手段，在教師的引導下讓學生分類觀察，發現規律，用自己的語言表達規律，最後由學生對規律進行歸納總結補充，從而得出有理數的加法法則.通過實際問題情境，讓學生親身參加了探索發現，獲取知識和技能的全過程。理解有理數加法法則規定的合理性，培養了學生的分類和歸納概括的能力。

(三)驗證明確結論：

例1 計算下列算式的結果，並説明理由：

(1) 180 +(-10) (2) (-10)+(-1);

(3)5+(-5); (4) 0+(-2)

活動目的：給學生提供示範，進行有理數加法，可以按照“一觀察，二確定，三求和”的步驟進行，一觀察是指觀察兩個加數是同號還是異號，二確定是指確定“和”的符號，三求和是指計算“和”的絕對值.

活動的實際效果:通過習題，加深了學生對有理數加法法則的理解。

(四)運用鞏固：

活動內容:

1. 口答下列算式的結果

(1) (+4)+(+3); (2) (-4)+(-3);

(3)(+4)+(-3); (4) (+3)+(-4);

(5)(+4)+(-4); (6) (-3)+0

(7) 0+(+2); (8) 0+0.

活動目的：通過這組練習，讓學生進一步鞏固有理數加法的法則，達到熟練程度。

2.請同學們完成書上的隨堂練習：

(1)(-25)+(-7); (2)(-13)+5;

(3)(-23)+0; (4)45+(-45)

全班學生書面練習，四位學生板演，教師對學生板演進行講評.

活動目的：習題的配備上，注意到學生的思維是一個循序漸進的過程，所以由易到難，使學生在練習的過程中能夠逐步地提高能力，得到發展。

活動的實際效果: 通過練習進一步熟悉有理數的加法法則。通過口答、演排糾錯，活躍課堂氣氛，充分調動學生的積極性，學生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種(五)課堂小結：

活動內容:師生共同總結。

1. 兩個有理數相加，“一觀察，二確定，三求和”，即首先判斷加法類型，再確定和的符號，最後確定和的絕對值

2. 有理數加法法則及其應用。

3. 注意異號的情況。

活動目的：課堂小結並不只是課堂知識點的回顧，要儘量讓學生暢談自己的切身感受，教師對於發言進行鼓勵，進一步梳理本節所學，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。

活動的實際效果: 學生對“一觀察，二確定，三求和”的步驟印象較深，達到了本節課的教學目標。

七年級上冊數學《整式的加減》教案 篇9

教學目標

1、進一步掌握列一元一次方程解應用題;

2、通過分析“順逆水”和“配套”問題，進一步經歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程模型的作用。

重點難點

分析題意、找等量關係和列方程是重點;找出能夠表示問題全部含義的相等關係是難點。

教學方法

指導探究，合作交流

教學資源

小黑板

教學過程

一、複習導入

上節課我們學習瞭解含有括號的一元一次方程，現在我們來解兩道題：

(1)2(·+3)=2.5(·-3);(2)2×1200·=20__(22-·)

怎樣運用這樣的方程來解決實際問題呢?今天我們就來討論一下。

二、例題

例1 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時;從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。

(分析：順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流的速度、靜水中的速度之間有什麼關係?

順流的速度=靜水中的速度+水流的速度;

逆流的速度=靜水中的速度-水流的速度。)

問題中的相等關係是什麼?

順水行駛的路程=逆水行駛的路程。[來源:本站Z··K]

設船在靜水中的平均速度為·千米/時，那麼順流的速度是什麼?逆流的速度是什麼?

順流的速度是(·+3)千米/時逆流的速度是(·-3)千米/時。

由些可得方程

2(·+3)=2.5(·-3)

由前面的解答，知·=27

所以船在靜水中的速度是27千米/時。

注意：要牢牢記住順流的速度=靜水中的速度+水流的速度;逆流的速度=靜水中的速度-水流的速度。

例2某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母20__個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母?

分析：當問題中的量比較多，關係比較複雜時，我們可以把量分成兩類列表，從而使條件條理化，設未知數。

問題中的等量關係是什麼?

螺母的數量=2×螺釘的數量。

由此，可列方程

2×1200·=20__(22-·)

由前面的解答可知·=10

22-·=22-10=12

所以應分配10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母。

注意：列表法是列方程解應用題的一種行之有效的方法，有注意學習。

三、五分鐘測試

1、在一次美化校園活動中，先安排31人去拔草，18人去植樹，後又是增派20人去支援他們，結果拔草的人數是植樹人數的2倍，問支援拔草和植樹的人分別有多少人?

(2、解下列方程：

(1)0.6·=1/5 ·-3; (2)2(·-1)-3(·+1)=-6。

四、課堂小結

通過前面的學習討論，我們進一步體會到列方程解決實際問題的關鍵是正確地建立方程中的相等關係;同時知道所列方程的解不一定就是問題的答案，必須檢驗之後才能確定，這是一個要注意的問題。

作業：

課本98面4、5。

七年級上冊數學《整式的加減》教案 篇10

第一課時

平面圖形的認識

教學目標：通過複習使同學進一步理解角、垂直與平行、三角形和四邊形的概念，掌握它們的特徵和性質，以和各圖形的聯繫。‘

教學過程：

直線、射線、線段。

提問：1)分別説一説什麼叫直線、射線、線段?

直線、射線和線段有什麼區別?

完成123頁上面的“做一做”。(同學筆做)

角

提問：1)什麼叫做角?

2)角的大小與什麼有關?

整理：把表中的空格填寫完整。

完成123頁下面“做一做”的1題、2題。

鋭角

直角

鈍角

平角

周角

大於0°

小於90°

垂直與平行

提問：

1)在同一平面內，兩條直線的相互位置有哪幾種情況?

2)什麼樣的兩條直線叫做互相垂直?

什麼樣的兩條直線叫做互相平行?

回答：下面幾組直線中，哪組的兩條直線互相垂直?哪組的兩條直線互相平

完成教材124頁的“做一做”

三角形。

提問：

1)什麼叫做三角形?

2)在下面的三角形中，頂點A的對邊是指哪一條邊?

先筆做：以頂點A的對邊為底，畫出三角形的高，並標出底和高。(前頁一幅圖)

在下面的表中填寫三角形的名稱和各自的特徵。

名稱

圖形

特徵

回答：鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形的聯繫與區別。

四邊形

提問：什麼叫四邊形?

回答：看圖説出下面各圖的特點，再説一説圖中各字母表示什麼

想一想：為什麼説長方形、正方形都是特殊的平行四邊形?為什麼説正方形是特殊的長方形?

完成125頁“做一做”中的1、2題。

七年級上冊數學《整式的加減》教案 篇11

一、指導思想

堅持黨的基本路線，擁護中國共產黨的領導，貫徹黨的教育方針、政策，使自己真正成為時代前進的促進派。認真學習《教師法》、《教育法》、《義務教育法》、《教師職業道德規範》及《未成年人保護法》等法律法規，使自己對各項法律法規有更高的認識，做到以法執教。忠誠於黨的教育事業，立足教壇，無私奉獻，全心全意地搞好教學工作，做一名合格的人民教師。

二、學生情況分析

本學期我擔任七年級3班數學教學，該班共有學生38人。七年級學生往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應，顧此失彼，精力分散，使聽課效率下降，要重視聽法的指導。學習離不開思維，善思則學得活，效率高，不善思則學得死，效果差。七年級學生常常固守國小算術中的思維定勢，思路狹窄、呆滯，不利於後繼學習，要重視對學生進行思法指導。學生在解題時，在書寫上往往存在着條理不清、邏輯混亂的問題，要重視對學生進行寫法指導。學生是否掌握良好的記憶方法與其學業成績的好壞相關，七年級學生由於正處在初級的邏輯思維階段，識記知識時機械記憶的成份較多，理解記憶的成份較少，這就不能適應七年級教學的新要求，要重視對學生進行記法指導。

三、教學目標

(一)知識與技能

1.獲得數學中的基本理論、概念、原理和規律等方面的知識，瞭解並關注這些知識在生產、生活和社會發展中的應用。

2.學會將實踐生活中遇到的實際問題轉化為數學問題，從而通過數學問題解決實際問題。體驗幾何定理的探究及其推理過程並學會在實際問題進行應用。

3.初步具有數學研究操作的基本技能，一定的科學探究和實踐能力，養成良好的科學思維習慣。

(二)過程與方法

1.採用思考、類比、探究、歸納、得出結論的方法進行教學;

2.發揮學生的主體作用，作好探究性活動;

3.密切聯繫實際，激發學生的學習的積極性，培養學生的類比、歸納的能力.

(三)情感態度與價值觀

1.理解人與自然、社會的密切關係，和諧發展的主義，提高環境保護意識。

2.逐步形成數學的基本觀點和科學態度，為確立辯證唯物主義世界觀奠定必在的基礎。

四、教材章節分析

第一章《有理數》

1.本章的主要內容：

對正、負數的認識;有理數的概念及分類;相反數與絕對值的概念及求法;數軸的概念、畫法及其與相反數與絕對值的關係;比較兩個有理數大小的方法;有理數加、減、乘、除、乘方運算法則及相關運算律;科學計數法、近似數、有效數字的概念及求法。

重點：有理數加、減、乘、除、乘方運算

難點：混合運算的運算順序，對結果符號的確定及對科學計數法、有效數字的理解。

2.本章的地位及作用

本章的知識是本冊教材乃至整個國中數學知識體系的基礎，它一方面是算術到代數的過渡，另一方面是學好國中數學及與之相關學科的關鍵，尤其有理數的運算在整個數學及相關學科中佔有極為重要的地位，可以説這一章內容是構建“數學大廈”的地基。

第二章《整式的加減》

1.本章的主要內容

列代數式，單項式及其有關概念，多項式及其有關概念，去括號法則，整式的加減，合併同類項，求代數式的值。

重點：去括號，合併同類項。

難點：對單項式係數，次數，多項式次數的理解與應用。

2.本章的地位及作用

整式是簡單代數式的一種形式，在日常生活中經常要用整式表示有關的量，體現了變量與常量之間的關係，加深了對數的理解。本章中列代數式，去括號及合併同類項是後面學習一元一次方程的基礎，求代數式的值在會考命題中佔有重要的地位。

第三章《一元一次方程》

1.本章的主要內容

列方程，一元一次方程的概念及解法，列一元一次方程解應用題。

重點：列方程，一元一次方程的解法，

難點：解有分母的一元一次方程和應用一元一次方程解決實際問題。

2.本章的地位及作用

一元一次方程是數學中的主要內容之一，它不僅是學習其它方程的基礎，而且是一種重要的數學思想——方程思想，利用方程思想可以使許多實際問題變得直接易懂，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。更深刻地體會數學的應用價值。

第四章《圖形認識初步》

1.本章的主要內容、地位及作用

本章主要介紹了多姿多彩的圖形(立體圖形、平面圖?)，以及最基本的圖形——點、線、角等，並在自主探究的過程中，結合豐富的實例，探索“兩點確定一條直線”和“兩點間線段最短”的性質，認識角以及角的表示方法，角的度量，角的畫法，角的比較及餘角，補角等，探索了比較線段長短的方法及線段中點。本章中的直線，射線，線段以及角等，都是我們認識複雜圖形的基礎，因此，本章在國中數學中佔有重要的地位。

2.教學重點與難點

教學重點：(1)角的比較與度量;(2)餘角、補角的概念和性質;(3)直線、射線、線段和角的概念和性質

教學難點：(1)用幾何語言正確表達概念和性質;(2)空間觀念的建立。

五、具體教學策略

1.認真研讀新課程標準，鑽研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認真輔導，讓學生學會認真學習。

2.興趣是的老師，激發學生的興趣，給學生介紹數學家、數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。

3.引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫複習提綱，使知識來源於學生的構造。

4.引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，培養學生的發散思維，讓學生處於一種思如泉湧的狀態。

5.運用讀新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念，將帶來不同的教育效果。

6.培養學生良好的學習習慣，有助於學生進步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。

7.進行個別輔導，優生提升能力，紮實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識，輔導差生過關，為差生以後的發展鋪平道路。

8.站在系統的高度，使知識構築在一個系統，上升到哲學的高度，八方聯繫，渾然一體，使學生學得輕鬆，記得牢固。

9.開展課題學習，把學生帶入研究的學習中，拓展學生的知識面。

六、進度安排

教學內容課時

1.1正數和負數1課時

1.2有理數4課時

1.3有理數的加減法4課時

1.4有理數的乘除法5課時

1.5有理數的乘方3課時

本章複習2課時

2.1整式2課時

2.2整式的加減3課時

本章複習2課時

3.1從算式到方程4課時

3.2從古老的代數説起—一元一次方程的討論(1)4課時

3.3從“買布問題”説起—一元一次方程的討論(2)4課時

3.4再探實際問題和一元一次方程4課時

本章複習2課時

4.1多姿多彩的圖形4課時

4.2直線、射線、線段2課時

4.3角的度量3課時

4.4角的比較和運算3課時

本章複習2課時

七年級上冊數學《整式的加減》教案 篇12

1、內容結構分析

《九年義務教育課程標準實驗教科書·數學》七年級上冊第四章是“幾何圖形初步”.這一章是義務教育第三學段“空間與圖形”領域的起始章，在這一章，將在前面兩個學段學習的“空間與圖形”內容的基礎上，讓學生進一步欣賞豐富多彩的圖形世界，看到更多的立體圖形與平面圖形，初步瞭解立體圖形與平面圖形之間的關係，並通過線段和角認識一些簡單的圖形，並能初步進行應用.

2、教學重點與難點：

教學重點：

⑴ 數學與我們的成長密切相關;

⑵ 數學伴隨着人類的進步與發展，人類離不開數學;

⑶人人都能學會數學，激發學生學習數學的興趣;

⑷將實際問題轉化為數學問題;

⑸積極參與數學學習活動，體驗數學活動充滿着探索與創造，感受數學的嚴謹性及數學規律的準確性.

教學難點：

⑴體會數學與我們的成長密切相關;

⑵學生剪圖拼圖的具體操作;

⑶嘗試發現，提出並解決數學問題，體會與人合作交流的重要性.

3、教學目標：

⑴知識與技能：

直觀認識立體圖形，掌握平面圖形的基本知識;畫出簡單立體圖形的三視圖及平面展開圖，根據三視圖畫出一些簡單的實物圖;進行線段的簡單計算，正確區分線段、射線、直線.掌握角的基本概念，進行相關運算;鞏固對角得度量及運算知識的掌握，能解決一些實際問題.

⑵過程與方法：

通過對本章的學習，學會在具體的2情境中，抽象概括出數學原理;學會在解決問題的過程中，進行合理的想象，進行簡單的、有條理的思考;通過小組合作、動手操作、實驗驗證的方法解決數學問題.

⑶情感、態度與價值觀：

在探索知識之間的相互聯繫及應用的過程中，體驗推理的意義,獲取學習的經驗.

4、課時分配

4.1幾何圖形 4課時

4.2直線、射線、線段 3課時

4.3角 2課時

4.4課題學習 2課時

小結 3課時

單元測試與評講 3課時

七年級上冊數學《整式的加減》教案 篇13

【學習目標】

1、理解什麼是一元一次方程。

2、理 解什麼是方程的解及解方程，學會檢驗一個數值是不是方程的 解的方法。

【重點難點】能驗證一個數是否是一個方程 的解。

【導學指導】

一、温故知新

1：前面學 過有關方程的一些 知識，同學們能説出什麼是方程嗎?

答： 叫做方程。

2： 判斷下列是不是 方程，是打“√”，不是打“×”：

① ;( ) ②3+4=7;( )

③ ;( )④ ;( )

⑤ ;( ) ⑥ ;( )

二、自主探究

1. 一元一次方程的概念

觀察下面方程的特點

(1)4 =24;(2)1700+150=2450

(3)0.52`-(1-0.52`)=80

小結：象上面方程，它們都含有 個未知數(元)，未知數的次數都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。

(即方程的一邊或兩邊含有未知數)

2.方程的解

如何求出使方程左右兩邊相等的未知數的值?

如方程 =4中， =?

方程 中的 呢?

請用國小所學過的逆運算嘗試解決上面的問題。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。

例 檢驗2和-3是否為方程 的解。

解：當`=2時，

左邊= = ，

右邊= = ，

∵左邊 右邊(填=或≠)

∴`=2 方程的解(填是或不是)

當`= 時，

左邊= = ，

右邊= = ，

∵左邊 右邊(填=或≠)

∴`=3 方程的解(填是或不是)

【課堂練習】

1.判斷下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”：

① =4;( ) ② ;( )

③ ; ( ) ④ ; ( )

⑤ ; ( ) ⑥3+4 =7 ;( )

2.檢驗3和-1是否為方程 的解。

3.`=1是下列方程( )的解：

(A) ， ( B) ，

(C) )， ( D)

4 、已知方程 是關於`的一元一次方程，則a= 。

【要點歸納】：

1. 這節課我們學習了什麼內容?

2.什麼是方程的解?如何檢驗一個數是否是方程的解?

【拓展訓練】：

1.檢驗2和 是否為方程 的解。

2.老師要求把一篇有20__字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個字，問：小華要多少分鐘才能完成?(請設未知數列出方程，並嘗試求出 方程的解)

七年級上冊數學《整式的加減》教案 篇14

教學目標

1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運算法則;

2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別;

3.三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程;

4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力;

5.本節課通過行程問題説明有理數的加法法則的合理性，然後又通過實例説明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源於生活，並應用於生活。

教學建議

(一)重點、難點分析

本節教學的重點是依據有理數的加法法則熟練進行有理數的加法運算。難點是有理數的加法法則的理解。

(1)加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。

(2)具體運算時，應先判別題目屬於運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。

(3)如果是同號相加，取相同的符號，並把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關係，如果絕對值相等，則和為0;如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。

(二)知識結構

(三)教法建議

1.對於基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當複習國小中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。

2.有理數的加法法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是為了説明加法法則的合理性。

3.應強調加法交換律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。

4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關係，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。

5.可以給出一些類似“兩數之和必大於任何一個加數”的判斷題，以明確由於負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。

6.在探討導出有理數的加法法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運算法則。

教學設計示例

有理數的加法(第一課時)

教學目的

1.使學生理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，並能準確地進行有理數的加法運算.

2.通過有理數的加法運算，培養學生的運算能力.

教學重點與難點

重點：熟練應用有理數的加法法則進行加法運算.

難點：有理數的加法法則的理解.

教學過程

(一)複習提問

1.有理數是怎麼分類的?

2.有理數的絕對值是怎麼定義的?一個有理數的絕對值的幾何意義是什麼?

3.有理數大小比較是怎麼規定的?下列各組數中，哪一個較大?利用數軸説明?

-3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0;

-2與|+1|;-|+4|與|-3|.

(二)引入新課

在國小算術中學過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數和零的範圍內的運算.引入負數之後，這些運算法則將是怎樣的呢?我們先來學有理數的加法運算.

(三)進行新課 有理數的加法(板書課題)

例1 如圖所示，某人從原點0出發，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求兩次行走後某人在什麼地方?

兩次行走後距原點0為8米，應該用加法.

為區別向東還是向西走，這裏規定向東走為正，向西走為負.這兩數相加有以下三種情況：

1.同號兩數相加

(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米?

這是求兩次行走的路程的和.

5+3=8

用數軸表示如圖

從數軸上表明，兩次行走後在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.

可見，正數加正數，其和仍是正數，和的絕對值等於這兩個加數的絕對值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

顯然，兩次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用數軸表示如圖

從數軸上表明，兩次行走後在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.

可見，負數加負數，其和仍是負數，和的絕對值也是等於兩個加數的絕對值的和.

總之，同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同號兩數相加

(-4)+(-5)=-( )，…取相同的符號

4+5=9……把絕對值相加

∴ (-4)+(-5)=-9.

口答練習：

(1)舉例説明算式7+9的實際意義?

(2)(-20)+(-13)=?

(3)

2.異號兩數相加

(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明，兩次行走後，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.

5+(-5)=0

可知，互為相反數的兩個數相加，和為零.

(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明，兩次行走後在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.

就是 5+(-3)=2.

(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明，兩次行走後在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.

就是 3+(-5)=-2.

請同學們想一想，異號兩數相加的法則是怎麼規定的?強調和的符號是如何確定的?和的絕對值如何確定?

最後歸納

絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.

例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數相加

8>5

(-8)+5=-( )……取絕對值較大的加數符號

8-5=3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值

∴(-8)+5=-3.

口答練習

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，達到什麼温度.

(-4)+7=3(℃)

3.一個數和零相加

(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

顯然，5+0=5.結果向東走了5米.

(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

容易得出：(-5)+0=-5.結果向東走了-5米，即向西走了5米.

請同學們把(1)、(2)畫出圖來

由(1)，(2)得出：一個數同0相加，仍得這個數.

總結有理數加法的三個法則.學生看書，引導他們看有理數加法運算的三種情況.

有理數加法運算的三種情況：

特例：兩個互為相反數相加;

(3)一個數和零相加.

每種運算的法則強調：(1)確定和的符號;(2)確定和的絕對值的方法.

(四)例題分析

例1 計算(-3)+(-9).

分析：這是兩個負數相加，屬於同號兩數相加，和的符號與加數相同(應為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9=12)(強調相同、相加的特徵).

解：(-3)+(-9)=-12.

例2

分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同(應為負)，和的絕對值等於較大絕對值減去較小絕對值.

.(強調“兩個較大”“一個較小”)

解：#FormatImgID_13#

解題時，先確定和的符號，後計算和的絕對值.

(五)鞏固練習

1.計算(口答)

(1)4+9;(2) 4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);

(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;

2.計算

(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5)

七年級上冊數學《整式的加減》教案 篇15

1.能根據題意用字母表示未知數，然後分析出等量關係，再根據等量關係列 出方程.

2.理解方程、一元一次方程的定義及解的概念.

3.掌握檢驗某個數值是不是方程的解的方法.

閲讀教材P78～80，思考下列問題.

什麼是方程、一元一次方程及它們的 解?怎樣列方程?

知識探究

1.含有未知數的等式叫方程.只含有一個未知數，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.

2.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解.

自學反饋

根據下面實際問題中的數量關係，設未知數列出方程：

1.用一根長為2 4 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少?

解：設正方形的邊長為` cm，列方程得：4`=24.

2.某校女生人數佔全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生?

解：設這個學校的學生數為`，則女生數為52%`，男生數為52%`-80，依 題意得方程：52%`+52%`-80=`.

3.練習本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元.問：小明買了幾本練習本?

解：設小明買了`本，列方程得：0.8`=10-4.4.

4.長方形的周長為24 cm，長比寬多2 cm，求長和寬分別是多少.

解：設長為`cm，則寬為(`-2)cm，依題意得方程：2(`+`-2)=24.

先設未知數，再找相等關係，列方程.[來源:學+科+網Z+`+`+K]

活動1　小組討論

例1　判斷下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”.

①`+3=4;(√)

②-2`+3=1;(√)

③2`+13=6-y;(×)

④1`=6;(×)

⑤2`-8>-10;(×)

⑥3+4`=7`.(√)

例2　檢驗2和-3是否為方程`-52-1=`-2的解.

解：-3是，2不是.

帶入方程中左右兩邊相等的值就是方程的解.

例3　設未知數列出方程：

(1)用一根長為100 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少?

(2)長方形的周長為40 cm，長比寬 多3 cm，求長和寬分別是多少.

(3)某校女生人數佔全體學生數的55%，比男生多50人，這個學校有多少學生?

(4)A、B兩地相距200千米，一輛小車從A地開往B地，3小時後離B地還有20千米，求小車的平均速度.

解：略.

設未知數，找等量關係，用方程表示簡單實際問題中的相等關係.

活動2　跟蹤訓練

1.下列方程的解為`=2的是(C)

A.5-`=2

B.3`-1=4-2`

C.3-(`-1)=2`-2

D.`-4=5`-2

2.在2+1=3，4+`=1，y2-2y=3`，`2-2`+1中，一元一次方程有(A)

A.1個　　　　B.2個　　　　C.3個　　　　D.4個

3.老師要求把一篇有2 000字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個字，問：小華要多少分鐘才能完成?(請設未知數列出方程，並嘗試求出方程的解)

解：設小華要`分鐘完成，由題意，得

50`+700=2 000，

`=26.

活動3　課堂小結

1.方程及一元一次方程的定義.

2.如何列方程，什麼是方程的解.

3.1.2　等式的性質

1.瞭解等式的兩條性質.

2.會用等式的性質解簡單的一元一次方程.

閲讀教材P81～82，思考下列問題.

1.等式的性質有哪幾條?用字母怎樣表示?字母代表什麼?

2.解方程的依據是什麼?

知識探究

1.如果a=b，那麼a±c=b±c(字母a、b、c可以表示具體的數，也可以表示一個式子).

2.如果a=b，那麼ac=bc.

3.如果a=b(c≠0)，那麼ac=bc.

自學反饋

1.已知a=b，請用“=”或“≠”填空：

(1)3a=3b;(2)a4=b4;(3)-5a=-5b.

2.利用等式的性質解下列方程：

(1)`+7=26;

(2)- 5`=20;

(3)-2(`+1)=10.

解：(1)`=19.(2)`=-4.(3)`=-6.[來源:學_科_網]

注意用等式的性質對方程進行逐步變形，最終可變形為“`=a”的形式.

活動1　小組討論

例　利用等式的性質解下列方程並檢 驗：

(1)`-9 =6;

(2)-0.2`=10;

(3)3-13`=2;

(4)-2`+1=0;

(5)4(`+1)=-20.

解：(1)`=15.(2)`=-50.(3)`=3.(4)`=12.(5)`=-6.

運用等式的性質解方程不能漏掉某一邊或某一項.

活動2　跟蹤訓練

利用等式的性質解下列方程並檢驗：

(1)`+5=8;[來源:學|科|網Z|`|`|K]

(2)-`-1=0;[來源:學+科+網Z+`+`+K]

(3)-2-14`=2;

(4)6`-2=0.

解：(1)`=3.(2)`=-1.(3)=-16.(4)`=13 .

活動3　課堂小 結

1.等式有哪些性質?

2.在用等式的性質解方程時要注意什麼?

會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次方程解決電話計費等有關方案決策的問題.

閲讀教材P104～105探究3的內容，思考題中所提出的問題.

知識探究

方案決策問題解題的基本方法是求得每種方案的結果，再結合結果做出判斷.[來源:本站]

自學反饋

某市乘公交車(非空調)每次需投幣1.5元或者購買IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但辦理IC卡時需付工本費15元.問需乘坐公交車多少次時兩種收費方式的收費一 樣?當超過這個次數後哪種收費方 式較合算?[來源:Z``]

解：100次，購買IC卡合算.

活動1　小組討論

例　(教 材P104探究3)電話計費問題

下表中有兩種移動電話計費方式.

月使用

費/元 主叫限定

時間/min 主叫超時

費/(元/min) 被叫

方式一 58 150 0.25 免費

方式二 88 350 0.19 免費

考慮下列問題：

(1)設一個月 用移動電話主叫為t min(t是正整數).根據上表，列表説明：當t在不同時間範圍內取值時，按方式一和方式二如何計費;

(2)觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎?通過計算驗證你的看法.

活動2　跟蹤訓練

某廠招聘運輸工，有兩種方法來結算工資，一種是每月基本工資300元，每運1噸貨給15元;另一種是沒有基本工資，每運1噸貨給20元.問每月運多少噸貨時兩種結算方法給的工資一樣多?如果某工人每月可運貨70噸，那麼用哪種結算方法可多拿工資?

解：60噸，用第二種結算方法可多拿工 資.

活動3　課堂小結

電話計費等有關的方案決策問題.

七年級上冊數學《整式的加減》教案 篇16

一、教學目標

(一).知識與技能

會利用合併同類項解一元一次方程.

(二).過程與方法

通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用.

(三).情感態度與價值觀

開展探究性學習，發展學習能力.

二、重、難點與關鍵

(一).重點：會列一元一次方程解決實際問題，並會合並同類項解一元一次方程.

(二).難點：會列一元一次方程解決實際問題.

(三).關鍵：抓住實際問題中的數量關係建立方程模型.

三、教學過程

(一)、複習提問

1.敍述等式的兩條性質.

2.解方程：4(·- )=2.

解法1：根據等式性質2，兩邊同除以4，得：

·- =

兩邊都加 ，得·= .

解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得：

4·- =2

兩邊同加 ，得4·=

兩邊同除以4，得·= .

(二)、新授

公元825年左右，中亞細亞數學家阿爾、花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.對消與還原是什麼意思呢?讓我們先討論下面內容，然後再回答這個問題.

問題1：某校三年級共購買計算機140台，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少台計算機?

分析：設前年這個學校購買了·台計算機，已知去年購買數量是前年的2倍，那麼去年購買2·台，又知今年購買數量是去年的2倍，則今年購買了22·(即4·)台.

題目中的相等關係為：三年共購買計算機140台，即

前年購買量+去年購買量+今年購買量=140

列方程：·+2·+4·=140

如何解這個方程呢?

2·表示2·，4·表示4·，·表示1·.

根據分配律，·+2·+4·=(1+2+4)·=7·.

這樣就可以把含·的項合併為一項，合併時要注意·的係數是1，不是0.

下面的框圖表示瞭解這個方程的具體過程：

·+2·+4·=140

合併

7·=140

係數化為1

·=20

由上可知，前年這個學校購買了20台計算機.

上面解方程中合併起了化簡作用，把含有未知數的項合併為一項，從而達到把方程轉化為a·=b的形式，其中a、b是常數.

例：某班學生共60分，外出參加種樹活動，根據任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，求各小組人數.

分析：這裏甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，就是説把總數60人分成10份，甲組人數佔2份，乙組人數佔3份，丙組人數佔5份，如果知道每一份是多少，那麼甲、乙、丙各組人數都可以求得，所以本題應設每一份為·人.

問：本題中相等關係是什麼?

答：甲組人數+乙組人數+丙組人數=60.

解：設每一份為·人，則甲組人數為2·人，乙組人數為3·人，丙組為5·人，列方程：

2·+3·+5·=60

合併，得10·=60

係數化為1，得·=6

所以2·=12，3·=18，5·=30

答：甲組12人，乙組18人，丙組30人.

請同學們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數的比是否是2：3：5，且這三組人數之和是否等於60.

(三)、鞏固練習

1.課本第89頁練習.

(1)·=3.

(2)可以先合併，也可以先把方程兩邊同乘以2.

具體解法如下：

解法1：合併，得( + )·=7

即 2·=7

係數化為1，得·=

解法2：兩邊同乘以2，得·+3·=14

合併，得 4·=14

係數化為1，得 ·=

(3)合併，得-2.5·=10

係數化為1，得·=-4

2.補充練習.

(1)足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少?

(2)某學生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁?(設未知數，列方程，不求解)

解：(1)設每份為·個，則黑色皮塊有3·個，白色皮塊有5·個.

列方程 3·+2·=32

合併，得 8·=32

係數化為1，得 ·=4

黑色皮塊為43=12(個)，白色皮塊有54=20(個).

(2)設全書共有·頁，那麼第一天讀了( ·+2)頁，第二天讀了( ·-1)頁.

本問題的相等關係是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數.

列方程： ·+2+ ·-1+23=·.

四、課堂小結

初學用代數方法解應用題，感到不習慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關係是關鍵也是難點，本節課的兩個問題的相等關係都是：總量=各部分量的和.這是一個基本的相等關係.

合併就是把類型相同的項係數相加合併為一項，也就是逆用乘法分配律，合併時，注意·或-·的係數分別是1，-1，而不是0.

五、作業佈置

1.課本第93頁習題3.2第1、3(1)、(2)、4、5題.

2.選用課時作業設計.

合併同類項習題課(第2課時)

一、解方程.

1.(1)3·+3-2·=7; (2) ·+ ·=3;

(3)5·-2-7·=8; (4) y-3-5y= ;

(5) - =5; (6)0.6·- ·-3=0.

二、解答題.

2.育紅國小現有學生320人，比1995年學生人數的 少150人，問育紅國小1995年學生人數是多少?

3.甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時行駛60千米，B車每小時行駛48千米.

(1)兩車同時出發，相向而行，出發多少小時兩車相遇?

(2)兩車相向而行，A車提前半小時出發，則在B車出發後多少小時兩車相遇?相遇地點距離甲地多遠?

4.甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發半小時後乙出發，恰好二人同時到達B地，求A、B兩地之間的距離.

5.一條環形跑道長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛550米;乙練習長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發，經過多少時間，兩人首次相遇?

答案:

一、1.(1)·=4 (2)·=4 (3)·=-5 (4)·=- (5)·=30 (6)·=11

二、2.705人，設育紅國小1995年學生人數為·人，列方程320= ·-150.

3.(1)4 小時，設出發後·小時相遇，列方程60·+48·=460.

(2)3 小時，設B車開出後·小時兩車相遇，列方程60 +60·+48·=460.

4.3千米，設A、B兩地間的距離為·千米， - = .

5.1 分鐘，設經過·分鐘兩人首次相遇，列方程550·-250·=400.

解一元一次方程

──移項(第3課時)

一、教學內容

課本第89頁至第91頁.

二、教學目標

(一).知識與技能

理解移項法，並知道移項法的依據，會用移項法則解方程.

(二).情感態度與價值觀

鼓勵學生自主探索與合作交流，發展思維策略，體會方程的應用價值.

三、重、難點與關鍵

(一).重點：運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程.方程的各項應包括前面的符號

(二).難點：對立相等關係.

(三).關鍵：理解移項法則的依據，以及尋找問題中的等量關係.

四、教學過程 (一)、複習提問

1.運用方程解決實際問題的步驟是什麼?

2.解方程： + =10.

(二)、新授

問題2：把一些圖書分給某班學生閲讀，如果每人分3本，則剩餘20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生?

分析：設這個班有·名學生，根據第一種分法，分析已知量和未知量間的關係.

1.每人分3本，那麼共分出多少本?(3·本)

2.共分出3·本和剩餘的20本，可知道什麼?

答：這批書共有(3·+20)本.

根據第二種分法，分析已知量與未知量之間的關係.

3.每人分4本，那麼需要分出多少本?(4·本)

4.需要分出4·本和還缺少25本那麼這批書共有多少本?

答：這批書共有(4·-25)本.

這批書的總數有幾種表示法?它們之間有什麼關係?本題哪個相等關係可以作為列方程的依據?

這批書的總數是一個定值(不變量)表示它的兩個式子應相等.

根據這一相等關係，列方程：

3·+20=4·-25

本題還可以畫示意圖，幫助我們分析：

從示意圖中容易得到這批書的總數與分出書、剩下書的關係是：

這批書的總數=3·+30

這批書的總數與需要分出的書的數量、還缺少書的數量關係是：

這批書的總數=4·-25

根據兩種分法，這批書的總數是相等的.

所以，列方程3·+20=4·-25.

注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關係，從本題列方程的過程，可以發現：表示同一個量的兩個不同式子相等.

思考：方程3·+20=4·-25的兩邊都含有·的項(3·與4·)，也都含有不含字母的常數項(20與-25)怎樣才能使它轉化為·=a(常數)的形式呢?

要使方程右邊不含·的項，根據等式性質1，兩邊都減去4·，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數項20，即

3·+20 -4·-20 =4·-25 -4·-20

即 3·-4·=-25-20

將它與原來方程比較，相當於把原方程左邊的+20變為-20後移到方程右邊，把原方程右邊的4·變為-4·後移到左邊.

像上面那樣，把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項.

方程中的任何一項都可以在改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號後移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號後移到方程的右邊，注意要先變號後移項，別忘了變號.

下面的框圖表示瞭解這個方程的具體過程.

3·+20=4·-25

移項

3·-4·=-25-20

合併

-·=-45

係數化為1

·=46

由此可知這個班共有45個學生.

思考：上面解方程中移項起了什麼作用?

答：移項使方程中含·的項歸到方程的同一邊(左邊)，不含·的項即常數項歸到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過合併把方程轉化為·=a形式.

在解方程時，要弄清什麼時候要移項，移哪些項，目的是什麼?

解方程時經常要合併和移項，前面提到的古老的代數書中的對消和還原，指的就是合併和移項.

如果把上面的問題2的條件不變，這個班有多少學生改為這批書有多少本?你會解嗎?試試看.

解法1：從原問題的解答中，已求的這個班有45個學生，只要把·=45代入3·+20(或4·-25)就可以求得這批書的總數為：

345+20=135+20=155(本)

解法2：如果不先求學生數，直接設這批書共有·本，又如何佈列方程?這時該用哪個相等關係列方程呢?

這批書共有·本，餘下20本，共分出(·-20)本，每人分3本，可以分給 人，即這個班共有 人.

這批書有·本，每人分4本，還缺少25本，共需要(·+25)本，可以分給 人，即這個班共有 人.

這個班的人數是一個定值，表示它的兩個式子應相等，根據這個相等關係列方程.

= (你會解這個方程嗎?)

即 - = +

移項，得 - = +

合併，得 =

係數化為1，得·=155.

答：這批書共有155本.

(三)、鞏固練習

1.課本第91頁練習.

(1)解：移項，得6·-4·=-5+7

合併，得 2·=2

係數化為1，得·=1

(2)解：移項，得 ·- ·=6

合併，得- ·=6

係數化為1，得·=-24

2.補充練習.

下列移項對不對?如果不對，錯在哪裏?應當怎樣改正?

(1)從3·+6=0得3·=6;

(2)從2·=·-1得到2·-·=1;

(3)從2+·-3=2·+1得到2-3-1=2·-·.

解：(1)錯，移項忘了要變號，應改為3·=-6.

(2)錯.原方程中的-1仍然在方程右邊，並沒有移項，所以不要變號，應改為2·-·-=-1.

(3)正確.

四、課堂小結

1.列一元一次方程解決實際問題的關鍵是審題、讀懂題意和找相等關係，今天解決的這個問題的相等關係不明顯，隱含在問題中，表示同一個量的兩個式子是相等.這個相等關係可以作列方程的依據.

2.正確理解移項法則，移項中常犯的錯誤是忘記變號，還要注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質區別，移項的依據是等式性質，在方程的一邊交換兩項的位置是根據交換律.

五、作業佈置

1.課本第93頁至第94頁習題3.2第2、3(3)(4)、6、7、8題.

2.選用課時作業設計.

移項習題課(第4課時)

一、填空題.

1.在方程的兩邊加上或減去同一項，相當於把原方程中的項______後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做________，其依據是________，移項要注意_____.

2.在方程的一邊交換兩項的位置______改變項的符號，而移項______改變符號.

3.解方程·+21=36得·=________;由10·-3=9得·=______.

二、判斷題.(對的打，錯的打)

4.移項就是把方程中的某一項移到等號的另一邊.( )

5.從6·=1，移項，得·=1-6，·=-5. ( )

6.由方程-4+·=7移項得·=7-4. ( )

三、解方程.

7.(1)8=7-2y; (2) = - ;

(3)5·-2=7·+8; (4)1- ·=3·+ ;

(5)2·- =- +2; (6)- ·+6=4·+1;

(7) -·=0.5·-3.

四、解答題.

8.設m=3·-2，n=-2·+3，當·為何值時m=n?

9.甲糧倉存糧1000噸，乙糧倉存糧798噸，現要從兩個糧倉中運走212噸糧食，使兩倉庫剩餘的糧食數量相等，那麼應從這兩個糧倉各運出多少噸?

答案：

一、1.合併 移項 合併同類項 變號 2.不 要 3.15 1.2

二、4. 5. 6.

三、7.(1)y=- (2)·= (3)·=-5 (4)·=-

(5)·=1 (6)·= (7)·=3

四、8.·=1 9.207，5，設從甲糧倉運出·噸，1000-·=798-(212-·)