最新大學物理實驗課程設計實驗報告

大學物理實驗（設計性實驗）

實驗報告

指導老師：王建明

姓 名：張國生

學 號：XX0233

學 院：信息與計算科學學院

班 級：05信計2班

重力加速度的測定

一、實驗任務

精確測定銀川地區的重力加速度

二、實驗要求

測量結果的相對不確定度不超過5%

三、物理模型的建立及比較

初步確定有以下六種模型方案：

方法一、用打點計時器測量

所用儀器為：打點計時器、直尺、帶錢夾的鐵架台、紙帶、夾子、重物、學生電源等.

利用自由落體原理使重物做自由落體運動.選擇理想紙帶，找出起始點0，數出時間為t的p點，用米尺測出op的距離為h，其中t=0.02秒×兩點間隔數.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測代入即可求得g.

方法二、用滴水法測重力加速度

調節水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒錶測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.

方法三、取半徑為r的玻璃杯，內裝適當的液體，固定在旋轉台上.旋轉台繞其對稱軸以角速度ω勻速旋轉，這時液體相對於玻璃杯的形狀為旋轉拋物面

重力加速度的計算公式推導如下：

取液麪上任一液元a，它距轉軸為x，質量為m，受重力mg、彈力n.由動力學知：

ncosα-mg=0 （1）

nsinα＝mω2x （2）

兩式相比得tgα=ω2x/g，又 tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g，

∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y.

.將某點對於對稱軸和垂直於對稱軸最低點的直角座標系的座標x、y測出，將轉枱轉速ω代入即可求得g.

方法四、光電控制計時法

調節水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒錶測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.

方法五、用圓錐擺測量

所用儀器為：米尺、秒錶、單擺.

使單擺的擺錘在水平面內作勻速圓周運動，用直尺測量出h（見圖1），用秒錶測出擺錐n轉所用的時間t，則擺錐角速度ω=2πn/t

擺錐作勻速圓周運動的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得：

g=4π2n2h/t2.

將所測的n、t、h代入即可求得g值.

方法六、單擺法測量重力加速度

在擺角很小時，擺動週期為：

則

通過對以上六種方法的比較，本想嘗試利用光電控制計時法來測量，但因為實驗室器材不全，故該方法無法進行；對其他幾種方法反覆比較，用單擺法測量重力加速度原理、方法都比較簡單且最熟悉，儀器在實驗室也很齊全，故利用該方法來測最為順利，從而可以得到更為精確的值。

四、採用模型六利用單擺法測量重力加速度

摘要：

重力加速度是物理學中一個重要參量。地球上各個地區重力加速度的數值，隨該地區的地理緯度和相對海平面的高度而稍有差異。一般説，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分佈情況，在地球物理學中具有重要意義。利用專門儀器，仔細測繪各地區重力加速度的分佈情況，還可以對地下資源進行探測。

伽利略在比薩大教堂內觀察一個聖燈的緩慢擺動，用他的脈搏跳動作為計時器計算聖燈擺動的時間，他發現連續擺動的聖燈，其每次擺動的時間間隔是相等的，與聖燈擺動的幅度無關，並進一步用實驗證實了觀察的結果，為單擺作為計時裝置奠定了基礎。這就是單擺的等時性原理。

應用單擺來測量重力加速度簡單方便，因為單擺的振動週期是決定於振動系統本身的性質，即決定於重力加速度g和擺長l，只需要量出擺長，並測定擺動的週期，就可以算出g值。

實驗器材：

單擺裝置（自由落體測定儀），鋼捲尺，遊標卡尺、電腦通用計數器、光電門、單擺線

實驗原理：

單擺是由一根不能伸長的輕質細線和懸在此線下端體積很小的重球所構成。在擺長遠大於球的直徑，擺錐質量遠大於線的質量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小於5°），然後釋放，擺錐即在平衡位置左右作週期性的往返擺動，如圖2-1所示。

f =p sinθ

f

θ

t=p cosθ

p = mg

l

圖2-1 單擺原理圖

擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力，f指向平衡位置。當擺角很小時（θ<5°），圓弧可近似地看成直線，f也可近似地看作沿着這一直線。設擺長為l，小球位移為x，質量為m，則

sinθ=

f=psinθ=-mg =-m x （2-1）

由f=ma，可知a=- x

式中負號表示f與位移x方向相反。

單擺在擺角很小時的運動，可近似為簡諧振動，比較諧振動公式：a= =-ω2x

可得ω=

於是得單擺運動週期為：

t=2π/ω=2π （2-2）

t2= l （2-3）

或 g=4π2 （2-4）

利用單擺實驗測重力加速度時，一般採用某一個固定擺長l，在多次精密地測量出單擺的週期t後，代入（2-4）式，即可求得當地的重力加速度g。

由式（2-3）可知，t2和l之間具有線性關係， 為其斜率，如對於各種不同的擺長測出各自對應的週期，則可利用t2—l圖線的斜率求出重力加速度g。

試驗條件及誤差分析：

上述單擺測量g的方法依據的公式是(2-2)式,這個公式的成立是有條件的，否則將使測量產生如下系統誤差:

1. 單擺的擺動週期與擺角的關係，可通過測量θ<5°時兩次不同擺角θ1、θ2的週期值進行比較。在本實驗的測量精度範圍內，驗證出單擺的t與θ無關。

實際上，單擺的週期t隨擺角θ增加而增加。根據振動理論，週期不僅與擺長l有關，而且與擺動的角振幅有關，其公式為：

t=t0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +……]

式中t0為θ接近於0o時的週期，即t0=2π

2．懸線質量m0應遠小於擺錐的質量m，擺錐的半徑r應遠小於擺長l，實際上任何一個單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時考慮上述因素的影響，其擺動週期為：

3．如果考慮空氣的浮力，則週期應為：

式中t0是同一單擺在真空中的擺動週期，ρ空氣是空氣的密度，ρ擺錐 是擺錐的密度，由上式可知單擺週期並非與擺錐材料無關，當擺錐密度很小時影響較大。

4．忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實際上單擺擺動時，由於存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡諧振動而是作阻尼振動，使週期增大。