國中數學一次函式知識點總結
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一、定義與定義式:
自變數x和因變數y有如下關係:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地,當b=0時,y是x的正比例函式。即:y=kx (k為常數,k≠0)
二、一次函式的性質:
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k 即:y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數)
2.當x=0時,b為函式在y軸上的截距。
三、一次函式的影象及性質:
1.作法與圖形:通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函式的影象——一條直線。因此,作一次函式的影象只需知道2點,並連成直線即可。(通常找函式影象與x軸和y軸的交點)
2.性質:(1)在一次函式上的任意一點p(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函式與y軸交點的座標總是(0,b),與x軸總是交於(-b/k,0)正比例函式的影象總是過原點。
3.k,b與函式影象所在象限:
當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當b>0時,直線必通過一、二象限;
當b=0時,直線通過原點
當b<0時,直線必通過三、四象限。
特別地,當b=o時,直線通過原點o(0,0)表示的是正比例函式的影象。這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。
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