土壤通報模板：水稻施肥模型的研究

多因素多水平迴歸設計的田間試驗，固然具有處理少，信息量豐富，和可不設置重複的優點。但得到非典型迴歸方程有相當的比例，結果事倍功半 [1] 。從田間試驗研究中得到的模型，在通過了數學檢驗、生物學檢驗、計算機全模擬檢驗和部分歷史產量模擬檢驗後，仍不能説明方程中各參數的方向和絕對值是完全準確的;實現重複建模，是對模型的最高要求。[2] 本研究利用3因素5水平12處理迴歸設計法，設置重複與小區拉丁方排列相結合，通過對建立的數學模型進行擇優，可有效地提高試驗的成功率;又可以實現不同年度的重複建模。

1 材料與方法

試驗於1996~1997年早季在寧德市農科所水稻土上進行，前作冬閒。試驗田土壤肥力中等，供試品種常規稻寧早517。試驗採用n(x1)、p2o5(x2)、k2o(x3)3因素5水平12處理最優設計。每公頃施肥的下限和上限量分別為n 0~300kg，p2o5 0~150kg ，k2o 0~225kg ;按施肥量=下限量+碼值×(上限量 — 下限量)計算出各處理養分和肥料量。按要求設計2個區組的重複，各區組內小區隨機排列[1]，並貫徹拉丁方設計的原則進行雙向控制地力差異。小區面積13.5m2。單排單灌1996年3月22日播種，4月21日插秧;1997年3月18日播種，4月19日插秧。插植規格17cm×20cm穴播5本，不同年度試驗地塊保持一致。

供試肥料全部採用化學肥料，犁耙前不施農家肥。n肥：以尿素總量的50%為基肥，30%為分櫱肥;p肥：過磷酸鈣全部作基肥;k肥：kci基追肥各半。追肥期以葉齡為準。

收稿日期：2017-09-02;修訂日期：2017-11-09

作者簡介：張葦(1966-)，男，福建福安人，高級農藝師，主要從事作物規範化栽培研究。

2 結果與分析

2.1迴歸方程的配置

模型採用二次多項式：y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x1x2+b5x1x3+b6x2x3+ b7x12+b8x22+b9x23。式中y為產量，x1、x2、x3 分別代表n，p2o5，k2o用量。將兩個區組24個處理分割成11種統計方式[1]後，以表1中的產量為依變量，採用中國農科院“creg3”程序在計算機上運算求解，得到22個數學模型的迴歸係數和統計檢驗參數。

22個迴歸方程中的b0值基本相同，絕大多數的b1、b2、b3(一次項)為正值，交互項有正有負，而b7、b8、b9(二次項)均為負值，表明不同施肥因素都具有一極大值，也説明本試驗施肥設計量是合適的。複相關係數r值均達0.97以上，表明本試驗所選因子對產量的貢獻率達97%以上;迴歸檢驗f值則有不顯著、顯著和極顯著之分;se值大小不一，表明各式的標準誤有別。

2.2模型擇優結果

由表2可知，計算所得的各式檢驗值及參數有別。在通過數學檢驗和生物學檢驗後，對符合條件的組合從中擇優。分年度比較之下，以序號(3)和(18)組合算出的迴歸方程為最佳，其式為：

=4499.01 + 357.99x1 + 62.86x2 + 125.41x3 – 2.44x1x2 – 1.44x1x3 + 7.27x2x3 –

13.27x12 –11.08 x22 – 10.14x32

( r=0.9993 f=160.82** se=4.79) (3)

=4416.66+ 370.70x1 + 8.20x2 + 145.11x3 +2.02x1x2 – 4.38x1x3 + 3.55x2x3 – 13.65x12 –6.63 x22 – 7.68x32 (r=0.9998 f=469.45** se=3.01) (18)

可見，它們定量地描述了施肥後對水稻產量的效應，可作為作物生產決策的依據。

2.3重演檢驗結果

由表2可知，不同年度計算所得的各式的檢驗值及參數有別。在剔除迴歸檢驗f值不顯著的組合係數後，對bi(i = 0，1，„9)值進行年度間f檢驗，結果，除b0值f=5.65>f0.05(8..8)=3.44達差異顯著水平外，其餘各系數f值變幅為0.32~2.51

=4507.90 + 388.31x1 + 13.32x2 + 118.59x3 – 1.15x1x2 – 3.15x1x3 + 10.42x2x3 – 14.41x12 –9.96 x22 – 9.52x32( r=0.9976 f=46.76** se=9.22) (5)

=4466.31 + 346.32x1 + 56.10x2 + 156.72x3 + 4.22x1x2 – 2.25x1x3 – 0.76x2x3 – 13.87x12 – 9.60x22 – 8.86x32(r=0.9978 f=50.36** se=9.03) (21)

可見，(5)式模型可作為不同年度水稻施肥決策的依據。運用頻率分佈優選法，取步長為1確定產量在6750—7500㎏hm-2。時，氮磷鉀肥用量情況結果：模型(3)、(18)、(5)、(21)取值均落入n：150~180㎏hm-2，p2o5 75~90㎏hm-2，k2o 120~150㎏hm-2之間。

3 結論與討論

(1)在模型的檢驗中，數學檢驗是最基本的要求;生物學檢驗僅是方向性檢驗，其特性要求模型中的二次項係數必須為“負” ;模擬性檢驗可在實踐中得到證實，但以上的檢驗仍不能説明方程中各參數的方向和絕對值的完全準確。由於作物品種的遺傳性是穩定的，因此，作為作物環境系統的模型的參數也應具有相對的穩定性，在確定的條件下，重複試驗中參數應當能夠重演，我們認為在找出公認的因子和水平的條件下，可望實現參數的重演檢驗，從而通過生態條件達到定量控制水稻施肥的目的。

(2)儘管現代迴歸設計可以不設置重複，但農業科學麪臨的對象是極為複雜的，干擾因素很多，實際數據集很難都達到模型統計檢驗的要求，農業田間試驗環境條件複雜性的客觀存在，導致現代迴歸設計試驗的成功率太低，採用設置重複與拉丁方排列相結合的方法，就可在試驗結果的統計上增加了多倍次的重複，為迴歸模型進行選優和迴歸模型重演檢驗提供了可能。3因素5水平12處理迴歸設計法獨具特點，區組小區汲取拉丁方排列的優點以3×4方式佈局，2次重複可形成11種分割方式，使每一分割組成了一個完整的迴歸設計處理組合，從而得到11個迴歸方程式。試驗結果表明：通過對同一年度處理組合得到模型的r、f、se值以及迴歸係數進行全面比較、選優，可以找到典型的數學模型;通過對二年度處理組合得到模型的r、f、se值以及迴歸係數進行全面比較、選優，可以找到不同年度一致的數學模型，作為生產技術措施決策的依據。

(3)從數學角度提出的統計基本要求在純數學上是必須嚴格滿足的。但是，農業科學麪臨的對象是極為複雜的，干擾因素很多，實際數據很難都達到數學上某些統計檢驗的要求。本試驗年度間模型參數bi值的f值是根據統計檢驗規則查f分佈表得到的。bi值的相關性影響參數的選擇，如b0值就要進行二次f值檢驗。因此，農業科學應用數學方法時比數學本身應用這些方法時前提條件當放寬些，其放寬程度應以統計檢驗規則為標準，在所選擇的樣本數不一致時，仍能通過f檢驗。

(4)文中所提出的模型重演檢驗的方法及技術具有精確度較高、反饋性好的優點。根據目前國內模型化栽培即定量化問題的工作現狀和國際發展研究趨勢，建立包括實現重演檢驗的作物肥料試驗模型勢在必行，而本方法不失為一科學可行的途徑，有推廣應用的價值。本試驗只涉及3因素5水平12處理迴歸設計方法，但如果是多因子(>3)田間試驗，由於小區要符合拉丁方排列的原則，在理論上還沒有可行的迴歸設計法，同時因子增多，模型較難控制，有待多專業的進一步探討。