奧數難題彙編精選:生日是哪一天

也許你知道你的生日是星期幾，不過一般人大概都不知道自己的生日是星期幾，即使父母也可能早就忘記了，而只記得是在幾月幾日。你想知道自己是在星期幾出生的嗎?

如果你有足夠的耐心，可以仔細地推算回去，不過不要忘了每4年一次的閏年。這樣做恐怕要花不少時間，下面我們提供較簡單的方法：

(1)Y代表你出生的年份。

(2)D代表你生日是在一年中的第幾天。

(3)計算X=(Y-1)/4，忽略餘數。

(4)計算 S=Y+D+X。

(5)把S除以7，記下餘數。

從下表你就可以查出你的生日是星期幾。

下面舉例説明：某人生於1960年6月6日。

(1)Y=1960

(2)一月有31天

二月有29天(因為1960年是閏年)

三月有31天

四月有30天

五月有31天

六月有6天

D=158

(4)S=1960+158+489=2607

(5)2607÷7=372餘3

查表格，餘數3表示此人的生日是在星期一。

當你為自己、家人及朋友算出生日是星期幾之後，你能解釋這個方法的原理嗎?

答案與分析：

一般人通常對於與自己有關的事比較感興趣，因此這個題目應該頗受歡迎。計算過程中較易犯錯的地方是算錯D的天數。對於一個一月出生的人，計算過程就簡單得多了。

要了解其中的道理，首先要知道例如今年的元旦是星期日，去年的元旦就是星期六(其他日子也是如此)，也就是要往前推一天，但是閏年就要往前推兩天。Y表示自公元元年起的年數，X則代表所有的閏年數，因此X+Y就表示自公元元年開始，某天是星期幾所往前推的天數。這個方法是先知道公元元年1月1日為星期五，並且有效地算出某天在當年是星期幾，而且經過這些年它應該改變了多少。

事實上，這些年來歷法已經有了相當大的改變，但是這個方法對於本世紀中的生日還是正確的。