《關於泰勒公式的應用》開題報告格式範例

開題報告格式範例如下文

1 課題研究意義

在初等函數中，多項式是最簡單的函數。因為多項式函數的運算只有加、減、乘三種運算。如果能將有理分式函數，特別是無理函數和初等超越函數用多項式函數近似代替，而誤差又能滿足要求，顯然，這對函數性態的研究和函數值的近似計算都有重要意義。那麼一個函數只有什麼條件才能用多項式函數近似代替呢?這個多項式函數的各項係數與這個函數有什麼關係呢?用多項式函數近似代替這個函數誤差又怎麼樣呢?

通過對數學分析的學習，我感覺到泰勒公式是微積分學中的重要內容，在函數值估測及近似計算，用多項式逼近函數，求函數的極限和定積分不等式、等式的證明等方面，泰勒公式是有用的工具.

2 文獻綜述

為了寫好文章我着重查閲參考了以下文獻：人民教育出版社出版江澤堅編寫的《數學分析》，這本書給出了泰勒(taylor)定理的具體定義，及其麥克勞林 (maclaurin) 公式定義. 洛陽工業高等專科學校學報王素芳和陶榮寫的《泰勒公式在計算及證明中的應用》，這篇文章闡述了泰勒公式在證明不等式中應用的具體方法，具體分為三個方面：有關一般不等式的證明、有關定積分不等式的證明、有關定積分等式證明的具體方法、步驟. 天津工業學院學報張勵寫的《泰勒公式的應用》，這篇文章中闡述了taylor公式在計算極限中應用的幾種方法.以及其他的一些書目報刊.

3 主要內容

我的畢業論文準備闡述泰勒(taylor)公式和麥克勞林 (maclaurin)公式在數學分析中幾個重要的應用. 準備從這兩方面寫這篇文章: taylor定理的應用.

taylor公式的應用

1 taylor公式在計算極限中的應用

對於函數多項式或有理分式的極限問題的計算是十分簡單的，因此，對一些較複雜的函數可以根據泰勒公式將原來較複雜的函數極限問題轉化為類似多項式或有理分式的極限問題. 滿足下列情況時可考慮用泰勒公式求極限：

(1)用洛比達法則時，次數較多，且求導及化簡過程較繁;

(2)分子或分母中有無窮小的差，且此差不容易轉化為等價無窮小替代形式;

(3)所遇到的函數展開為泰勒公式不難.

當確定了要用泰勒公式求極限時，關鍵是確定展開的階數. 如果分母(或分子)是，就將分子(或分母)展開為階麥克勞林公式. 如果分子，分母都需要展開，可分別展開到其同階無窮小的階數，即合併後的首個非零項的冪次的次數.

2 taylor公式在證明不等式中的應用

有關一般不等式的證明

針對類型：適用於題設中函數具有二階和二階以上的導數，且最高階導數的大小或上下界可知的命題. 證明思路：

(1)寫出比最高階導數低一階的taylor公式;

(2)根據所給的最高階導數的大小或上下界對展開式進行縮放.

有關定積分不等式的證明

針對類型：已知被積函數二階和二階以上可導，且又知最高階導數的符號.

證題思路：直接寫出的taylor展開式，然後根據題意對展開式進行縮放.

有關定積分等式的證明

針對類型：適用於被積函數具有二階或二階以上連續導數的命題.

證明思路：作輔助函數，將在所需點處進行taylor展開對taylor

餘項作適當處理.

3 taylor公式在近似計算中的應用

利用泰勒公式求極限時，宜將函數用帶佩亞諾餘項的泰勒公式表示;若用於近似計算，則應將餘項以拉格朗日型表達，以便於誤差的估計.

4 研究方法

為了寫好論文我到中國期刊網、中國知識網和中國數字化期刊羣查找相關論文的發表日期、刊名、作者，接下來要到圖書館四樓過刊室查找相關文獻，到電子閲覽室查找相關期刊文獻. 從圖書館借閲相關書籍，仔細閲讀，細心分析，通過自己的耐心總結、研究，老師的指導、改正，爭取做好畢業論文工作. 具體採用了數學歸納法、分析法、反證法、演繹法等方法.

5 進度計劃

為了有準備有計劃的做好我的論文工作，我為自己安排了一個畢業論文進度計劃，我會嚴格按照我的進度計劃，及時完成我的畢業論文工作.

以上是開題報告格式範例