楊氏模量實驗報告

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楊氏模量實驗報告1

【實驗目的】

1.1.掌握螺旋測微器的使用方法。

2.學會用光槓杆測量微小伸長量。

3.學會用拉伸法金屬絲的楊氏模量的方法。

【實驗儀器】

楊氏模量測定儀(包括：拉伸儀、光槓杆、望遠鏡、標尺)，水準器，鋼捲尺，螺旋測微器，鋼直尺。

1、金屬絲與支架(裝置見圖1)：金屬絲長約0.5米，上端被加緊在支架的上樑上，被夾於一個圓形夾頭。這圓形夾頭可以在支架的下樑的圓孔內自由移動。支架下方有三個可調支腳。這圓形的氣泡水準。使用時應調節支腳。由氣泡水準判斷支架是否處於垂直狀態。這樣才能使圓柱形夾頭在下樑平台的圓孔轉移動時不受摩擦。

2、光槓杆(結構見圖2)：使用時兩前支腳放在支架的下樑平台三角形凹槽內，後支腳放在圓柱形夾頭上端平面上。當鋼絲受到拉伸時，隨着圓柱夾頭下降，光槓杆的後支腳也下降，時平面鏡以兩前支腳為軸旋轉。

圖1 圖2 圖3

3、望遠鏡與標尺(裝置見圖3)：望遠鏡由物鏡、目鏡、十字分劃板組成。使用實現調節目鏡，使看清十字分劃板，在調節物鏡使看清標尺。這是表明標尺通過物鏡成像在分劃板平面上。由於標尺像與分劃板處於同一平面，所以可以消除讀書時的視差(即消除眼睛上下移動時標尺像與十字線之間的相對位移)。標尺是一般的米尺，但中間刻度為0。

【實驗原理】

1、胡克定律和楊氏彈性模量

固體在外力作用下將發生形變，如果外力撤去後相應的形變消失，這種形變稱為彈性形變。如果外力後仍有殘餘形變，這種形變稱為塑性形變。

應力：單位面積上所受到的力(F/S)。

應變：是指在外力作用下的相對形變(相對伸長DL/L)它反映了物體形變的大小。

用公式表達為： (1)

2、光槓杆鏡尺法測量微小長度的變化

在(1)式中，在外力的F的拉伸下，鋼絲的伸長量DL是很小的量。用一般的長度測量儀器無法測量。在本實驗中採用光槓杆鏡尺法。

初始時，平面鏡處於垂直狀態。標尺通過平面鏡反射後，在望遠鏡中呈像。則望遠鏡可以通過平面鏡觀察到標尺的像。望遠鏡中十字線處在標尺上刻度為 。當鋼絲下降DL時，平面鏡將轉動q角。則望遠鏡中標尺的像也發生移動，十字線降落在標尺的刻度為 處。由於平面鏡轉動q角，進入望遠鏡的光線旋轉2q角。從圖中看出望遠鏡中標尺刻度的變化 。

因為q角很小，由上圖幾何關係得：

則： (2)

由(1)(2)得：

【實驗內容及步驟】

1、調楊氏模量測定儀底角螺釘，使工作台水平，要使夾頭處於無障礙狀態。

2、放上光槓杆，T形架的兩前足置於平台上的溝槽內，後足置於方框夾頭的平面上。微調工作台使T形架的三足尖處於同一水平面上，並使反射鏡面鉛直。

3、望遠鏡標尺架距離光槓杆反射平面鏡1.2～1.5m。調節望遠鏡光軸與反射鏡中心等高。調節對象為望遠鏡筒。

4、初步找標尺的像：從望遠鏡筒外側觀察反射平面鏡，看鏡中是否有標尺的像。如果沒有，則左右移動支架，同時觀察平面鏡，直到從中找到標尺的像。

5、調節望遠鏡找標尺的像：先調節望遠鏡目鏡，得到清晰的十字叉絲;再調節調焦手輪，使標尺成像在十字叉絲平面上。

6、調節平面鏡垂直於望遠鏡主光軸。

7、記錄望遠鏡中標尺的初始讀數 (不一定要零)，再在鋼絲下端掛0.320kg砝碼，記錄望遠鏡中標尺讀數 ，以後依次加0.320kg，並分別記錄望遠鏡中標尺讀數，直到7塊砝碼加完為止，這是增量過程中的讀數。然後再每次減少0.320kg砝碼，並記下減重時望遠鏡中標尺的讀數。數據記錄表格見後面數據記錄部分。

8、取下所有砝碼，用捲尺測量平面鏡與標尺之間的距離R，鋼絲長度L，測量光槓杆常數b(把光槓杆在紙上按一下，留下三點的痕跡，連成一個等腰三角形。作其底邊上的高，即可測出b)。

9、用螺旋測微器測量鋼絲直徑6次。可以在鋼絲的不同部位和不同的經向測量。因為鋼絲直徑不均勻，截面積也不是理想的圓。

【實驗注意事項】

1、加減砝碼時一定要輕拿輕放，切勿壓斷鋼絲。

2、使用千分尺時只能用棘輪旋轉。

3、用鋼捲尺測量標尺到平面鏡的垂直距離時，尺面要放平。

4、楊氏模量儀的主支架已固定，不要調節主支架。

5、測量鋼絲長度時，要加上一個修正值 ， 是夾頭內不能直接測量的一段鋼絲長度。

【實驗數據處理】

標尺最小分度：1mm 千分尺最小分度：0.01mm 鋼捲尺最小分度：1mm 鋼直尺最小分度：1mm

表一 外力mg與標尺讀數

序號i

0

1

2

3

4

5

6

7

m(kg)

0.000

0.320

0.640

0.960

1.280

1.600

1.920

2.240

加砝碼

1.00

2.01

3.08

4.11

5.29

6.57

7.45

8.59

減砝碼

0.83

1.94

3.05

4.22

5.31

6.35

7.70

8.59

0.915

1.975

3.065

4.165

5.300

6.460

7.575

8.59

表二 的逐差法處理

序號I

0

1

2

3

(cm)

4.385

4.485

4.510

4.425

4.451

(cm)

-0.066

0.033

0.059

-0.026

的A類不確定度：

的B類不確定度：

合成不確定度：

所以：

表三 鋼絲的直徑d 千分尺零點誤差: -0.001mm

次數

1

2

3

4

5

6

0.195

0.194

0.195

0.193

0.194

0.195

0.1953

0.0007

-0.0003

0.0007

-0.0013

-0.0003

0.0007

的A類不確定度：

的B類不確定度：

合成不確定度：

所以：

計算楊氏模量

不確定度：

實驗結果：

【實驗教學指導】

1、望遠鏡中觀察不到豎尺的像

應先從望遠筒外側，沿軸線方向望去，能看到平面鏡中豎尺的像。若看不到時，可調節望遠鏡的位置或方向，或平面反射鏡的角度，直到找到豎尺的像為止，然後，再從望遠鏡中找到豎尺的像。

2、叉絲成像不清楚。

這是望遠鏡目鏡調焦不合適的緣故，可慢慢調節望遠鏡目鏡，使叉絲像變清晰。

3、實驗中，加減法時，測提對應的數值重複性不好或規律性不好。

(1) 金屬絲夾頭未夾緊，金屬絲滑動。

(2)楊氏模量儀支柱不垂直，使金屬絲端的方框形夾頭與平台孔壁接觸摩擦太大。

(3)加馮法碼時，動作不夠平穩，導致光槓杆足尖發生移動。

(4)可能是金屬絲直徑太細,加砝碼時已超出彈性範圍。

【實驗隨即提問】

⑴ 根據Y的不確定度公式，分析哪個量的測量對測量結果影響最大。

答：根據 由實際測量出的量計算可知 對Y的測量結果影響最大，因此測此二量尤應精細。

⑵ 可否用作圖法求鋼絲的楊氏模量，如何作圖。

答：本實驗不用逐差法，而用作圖法處理數據，也可以算出楊氏模量。由公式Y=可得： F= Y△n=KY△n。式中K=可視為常數。以荷重F為縱座標，與之相應的ni為橫座標作圖。由上式可見該圖為一直線。從圖上求出直線的斜率，即可計算出楊氏模量。

⑶ 怎樣提高光槓杆的靈敏度?靈敏度是否越高越好?

答：由Δn= ΔL可知， 為光槓杆的放大倍率。適當改變R和b，可以增加放大倍數，提高光槓杆的靈敏度，但這種靈敏度並非越高越好;因為ΔL=Δn成立的條件是平面鏡的轉角θ很小(θ≤2.5°)，否則tg2θ≠2θ。要使θ≤2.5°，必須使b≥ 4cm，這樣tg2θ≈2θ引起的誤差在允許範圍內;而b儘量大可以減小這種誤差。如果通過減小b來增加放大倍數將引起較大誤差

⑷ 稱為光槓杆的放大倍數，算算你的實驗結果的放大倍數。

答：以實驗結果計算光槓杆的放大倍數為

楊氏模量實驗報告2

【預習重點】

(1)楊氏模量的定義。

(2)利用光槓杆測量微小長度變化的原理和方法。

(3)用逐差法和作圖法處理實驗數據的方法。

【儀器】

楊氏模量儀(包括砝碼組、光槓杆及望遠鏡-標尺裝置)、螺旋測微器、鋼捲尺。

【原理】

1)楊氏模量

物體受力產生的形變，去掉外力後能立刻恢復原狀的稱為彈性形變;因受力過大或受力時間過長，去掉外力後不能恢復原狀的稱為塑性形變。物體受單方向的拉力或壓力，產生縱向的伸長和縮短是最簡單也是最基本的形變。設一物體長為L，橫截面積為S，沿長度方向施力F後，物體伸長(或縮短)了δL。F/S是單位面積上的作用力，稱為應力，δL/L是相對變形量，稱為應變。在彈性形變範圍內，按照胡克(Hooke Robert 1635—1703)定律，物體內部的應力正比於應變，其比值

(5—1)

稱為楊氏模量。

實驗證明，E與試樣的長度L、橫截面積S以及施加的外力F的大小無關，而只取決於試樣的材料。從微觀結構考慮，楊氏模量是一個表徵原子間結合力大小的物理參量。 2)用靜態拉伸法測金屬絲的楊氏模量

楊氏模量測量有靜態法和動態法之分。動態法是基於振動的方法，靜態法是對試樣直接加力，測量形變。動態法測量速度快，精度高，適用範圍廣，是國家標準規定的方法。靜態法原理直觀，設備簡單。

用靜態拉伸法測金屬絲的楊氏模量，是使用如圖5—1所示楊氏模量儀。在三角底座上裝兩根支柱，支柱上端有橫樑，中部緊固一個平台，構成一個剛度極好的支架。整個支架受力後變形極小，可以忽略。待測樣品是一根粗細均勻的鋼絲。鋼絲上端用卡頭A夾緊並固定在上橫樑上，鋼絲下端也用一個圓柱形卡頭B夾緊並穿過平台C的中心孔，使鋼絲自由懸掛。通過調節三角底座螺絲，使整個支架鉛直。下卡頭在平台C的中心孔內，其周圍縫隙均勻而不與孔邊摩擦。圓柱形卡頭下方的掛鈎上掛一個砝碼盤，當盤上逐次加上一定質量的砝碼後，鋼絲就被拉伸。下卡頭的上端面相對平台C的下降量，即是鋼絲的伸長量δL。鋼絲的總長度就是從上卡頭的下端面至下卡頭的上端面之間的長度。鋼絲的伸長量δL是很微小的，本實驗採用光槓杆法測量。

3)光槓杆

光槓杆是用放大的方法來測量微小長度(或長度改變量)的一種裝置，由平面鏡M、水平放置的望遠鏡T和豎直標尺S組成(圖5—1)。平面鏡M豎立在一個小三足支架上，O、O′是其前足，K是其後足。K至OO′連線的垂直距離為b(相當於槓桿的短臂)，兩前足放在楊氏模量儀的平台C的溝槽內，後足尖置於待測鋼絲下卡頭的上端面上。當待測鋼絲受力作用而伸長δL時，後足尖K就隨之下降δL，從而平面鏡M也隨之傾斜一個α角。在與平面鏡M相距D處(約1～2m)放置測量望遠鏡T和豎直標尺S。如果望遠鏡水平對準豎直的平面鏡，並能在望遠鏡中看到平面鏡反射的標尺像，那麼從望遠鏡的十字準線上可讀出鋼絲伸長前後標尺的讀數n0和n1。這樣就把微小的長度改變量δL放大成相當可觀的變化量δn=n1-n0。從圖5—2所示幾何關係看，平面鏡傾斜α角後，鏡面法線OB也隨之轉動α角，反射線將轉動2α角，有

在α很小的條件下tgα≈α;tg2α≈2α

於是得光槓杆放大倍數

(5—2)

在本實驗中，D為1m～2m，b約為7cm，放大倍數可達30～60倍。光槓杆可以做得很精細，很靈敏，還可以採用多次反射光路，常在精密儀器中應用。

圖5—2 光槓杆原理

4)靜態拉伸法測金屬絲楊氏模量的實驗公式

由式(5—2)可得鋼絲的伸長量

(5—3)

將式(5—3)以及拉力F=Mg(M為砝碼質量)，鋼絲的截面積S=1/4πd2(d為鋼絲直徑)代入式(5—1)，於是得測量楊氏模量的實驗公式

【實驗內容】

(1)檢查鋼絲是否被上下卡頭夾緊，然後在圓柱形卡頭下面掛鈎上掛上砝碼盤，將鋼絲預緊。

(2)用水準器調節平台C水平，並觀察鋼絲下卡頭在平台C的通孔中的縫隙，使之達到均勻，以不發生摩擦為準。

(3)將光槓杆平面鏡放置在平台上，並使前足OO′落在平台溝槽內，後足尖K壓在圓柱形卡頭上端面上。同時調節光槓杆平面鏡M處於鉛直位置。

(4)將望遠鏡一標尺支架移到光槓杆平面鏡前，使望遠鏡光軸與平面鏡同高，然後移置離平面鏡約1m處。調節支架底腳螺絲，使標尺鉛直並調節望遠鏡方位，使鏡筒水平對準平面鏡M。

(5)先用肉眼從望遠鏡外沿鏡筒方向看平面鏡M中有沒有標尺的反射像，必要時可稍稍左右移動支架，直至在鏡筒外沿上方看到標尺的反射像。

(6)調節望遠鏡目鏡，使叉絲像清晰，再調節物鏡，使標尺成像清晰並消除與叉絲像的視差，如此時的標尺讀數與望遠鏡所在水平面的標尺位置n0相差較大，需略微轉動平面鏡M的傾角，使準線對準n0，記下這一讀數。

(7)逐次增加砝碼(每個0.36kg)，記錄從望遠鏡中觀察到的各相應的標尺讀數ni′(共7個砝碼)。然後再逐次移去所加的砝碼，也記下相應的標尺讀數ni″。將對應於同一Fi值的ni″和ni′求平均，記為ni(加、減砝碼時動作要輕，不要使砝碼盤擺動和上下振動)。 (8)用鋼捲尺測量平面鏡M到標尺S之間的垂直距離D和待測鋼絲的原長L。從平台上取

下平面鏡支架，放在紙上輕輕壓出前後足尖的痕跡，然後用細鉛筆作兩前足點OO′的連線及K到OO′邊線的垂線，測出此垂線的長度b。

(9)用螺旋測微器測量鋼絲不同位置的直徑，測6次。

【數據處理】

(1)設計數據表格，正確記錄原始測量數據。

(2)用逐差法計算δn。

(3)根據實驗情況確定各直接測量量的不確定度。

(4)計算出楊氏模量E，用誤差傳遞關係計算E的不確定度，並正確表達出實驗結果。 (5)用作圖法處理數據：

式(5—4)可改寫成

率k中求出E值。

，用座標紙作出n～M關係圖，並從其斜.

【思考題】

(1)楊氏模量的物理意義是什麼?它的大小反映了材料的什麼性質?若某種鋼材的楊氏模量E=2.0×1011Nm-2，有人説“這種鋼材每平方米截面能承受2.0×1011N拉力”，這樣説對嗎?

(2)在用靜態拉伸法測量楊氏模量的實驗中，由於受力伸長過程緩慢，因而是在等温條件下進行的。而在動態法(例如音頻振動法)測量時，由於拉伸、恢復、壓縮、再拉伸的過程進行得極快，試樣與周圍環境來不及進行熱交換，所以是在絕熱條件下進行的。一般靜態法比動態法測得的楊氏模量約低2%，你能解釋其原因嗎?

(3)光槓杆的放大倍數取決於2D/b，一般講增加D或減小b可提高光槓杆放大倍數，這樣做有沒有限度?怎樣考慮這個問題?